【推荐1】已知数列，，满足，，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求证：．

【推荐2】已知数列的前n项和为，首项，且对于任意都有．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，且数列的前n项之和为，求证：

【推荐3】已知为等差数列，公差，，是的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为的前项和，，求的前项和.

【推荐1】设函数（），观察：
，，
，，…
根据以上事实，归纳：当且时，的解析式，并用数学归纳法证明.

【推荐2】汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图（1）中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子，移动到③号塔座上，在移动的过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为a_n.

（1）试写出a₁，a₂，a₃，a₄值，并猜想出a_n；（无需给出证明）
（2）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图（2）的形状，此时小石子的数目分别为1，4，9，16，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称b_n＝n²这样的数为正方形数.当n≥2时，试比较a_n与b_n的大小，并用数学归纳法加以证明.

【推荐3】设，（其中a＞0，且a≠1）．
（1）请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．