某市化工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值.
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,则应在第三车间抽取多少名工人?
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更新时间:2017-12-05 20:26:24
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【知识点】 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算解读
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解题方法
【推荐1】为弘扬中华优秀传统文化,迎接即将到来的癸卯兔年,某校组织各年级同学参加了“金虎辞旧岁,玉兔迎新春”主题系列趣味比赛活动.活动包含两个环节,分别是“知识竞答”和“陀螺角逐赛”.每个环节中,同学们都以个人身份参赛.
I—知识竞答环节:已知答题系统会从甲和乙两个题库中为选手抽取题目.答题时,系统每次随机选择甲与乙之一,并从中抽取一道题目发放给选手.选手提交答案后,系统自动抽取、发放下一题.只要甲与乙之中有一个题库发放满4题,此时即停止继续抽题,待选手提交完最后一题,答题结束,系统自动统计该选手的正确率与平均作答时长.
II—陀螺角逐赛环节:每位选手在赛中进行一系列角逐,最后根据表现,依据比赛规则获得一个对应的分数.已知高一、高二和高三年级的参赛人数分别为460,200,140.
(1)小明参与知识竞答环节时,已知他已经作答4题,且答题还将继续.记为小明答题结束时总共作答的题目数,求的分布列;
(2)为了解各年级的同学在陀螺角逐赛中的比赛情况,现将总体成绩(单位:分)分为第1层(高一)、第2层(高二)和第3层(高三)并进行分层抽样.设总样本量为,总样本均值为,总样本方差为,各层样本量分别为,各层样本均值分别为,各层样本方差分别为.已知,,,,,,,.
(i)求和的值;
(ii)试推导高三年级成绩样本方差的表达式,并求出其值.
I—知识竞答环节:已知答题系统会从甲和乙两个题库中为选手抽取题目.答题时,系统每次随机选择甲与乙之一,并从中抽取一道题目发放给选手.选手提交答案后,系统自动抽取、发放下一题.只要甲与乙之中有一个题库发放满4题,此时即停止继续抽题,待选手提交完最后一题,答题结束,系统自动统计该选手的正确率与平均作答时长.
II—陀螺角逐赛环节:每位选手在赛中进行一系列角逐,最后根据表现,依据比赛规则获得一个对应的分数.已知高一、高二和高三年级的参赛人数分别为460,200,140.
(1)小明参与知识竞答环节时,已知他已经作答4题,且答题还将继续.记为小明答题结束时总共作答的题目数,求的分布列;
(2)为了解各年级的同学在陀螺角逐赛中的比赛情况,现将总体成绩(单位:分)分为第1层(高一)、第2层(高二)和第3层(高三)并进行分层抽样.设总样本量为,总样本均值为,总样本方差为,各层样本量分别为,各层样本均值分别为,各层样本方差分别为.已知,,,,,,,.
(i)求和的值;
(ii)试推导高三年级成绩样本方差的表达式,并求出其值.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作,某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计,表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录:
由于某些数据缺失,表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算:
(1)若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆,了解驾驶员对尾号限行的建议,应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆?
(2)以频率代替概率,在此路口随机抽取4辆汽车,奖励汽车用品.用表示车尾号在第二组的汽车数目,求的分布列和数学期望.
组名 | 尾号 | 频数 | 频率 |
第一组 | 0、1、4 | 200 | 0.2 |
第二组 | 3、6 | 250 | 0.25 |
第三组 | 2、5、7 | a | b |
第四组 | 8、9 | c | 0.3 |
(1)若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆,了解驾驶员对尾号限行的建议,应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆?
(2)以频率代替概率,在此路口随机抽取4辆汽车,奖励汽车用品.用表示车尾号在第二组的汽车数目,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日,数字人民币试点场景已超132万个,覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构进行了-次问卷调查,部分结果如下:
(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”,大学专科及以上学历称为“高学历”,根据所给数据,完成下面的列联表;
(2)若从低学历的被调查者中,按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人,然后从这8人中抽取2人进行进一步调查,求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;
(3)根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?
附:
学历 | 小学及以下 | 初中 | 高中 | 大学专科 | 大学本科 | 硕士研究生及以上 |
不了解数字人民币 | 35 | 35 | 80 | 55 | 64 | 6 |
了解数字人民币 | 40 | 60 | 150 | 110 | 140 | 25 |
学历 了解情况 | 低学历 | 高学历 | 合计 |
不了解数字人民币 | |||
了解数字人民币 | |||
合计 |
(3)根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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