【推荐1】“低头族”是指如今无论何时何地都作“低头看屏幕状”，想通过盯住屏幕的方式，把零碎的时间填满的人.“低头族”是信息焦虑､情感匮乏等的典型表现，而且在我们低头时，颈椎长期处于极度前屈的异常稳定状态，会对颈椎造成伤害.科学院心理研究所为了研究中国国民群体现状，从年龄在岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯调查，将每日玩手机时间超过5个小时称为“低头族”，否则称为“非低头族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	“低头族”的人数	“低头族”的人数占本组的频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组

（1）补全频率分布直方图并求，，的值；
（2）从年龄段在岁的“低头族”中采用分层抽样法抽取人参加户外健身活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率.

【推荐2】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生身高的80%分位数；（保留小数点后一位有效数字）
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求样本空间及事件E的概率．

【推荐3】某校50名学生参加2020年全国高中数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间.将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若成绩大于或等于100分且小于120分，则被认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛初赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为从第一组取出成绩的个数，求的分布列.

【推荐1】在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：

（1）根据上述表格完成下列列联表：

（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？
（参考公式：，其中.）

	0.010	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】旅游业是保山市特色产业，我市有热海风景区､和顺古镇､银杏村等多个著名景点.2022年，随着新冠疫情防控常态化，保山市有效统筹疫情防控和经济社会发展，全市文化旅游产业持续复苏，为进一步推动旅游业发展，市旅游局对市民近半年的旅游情况进行了统计调查，其中去过3个或3个以上景点的称为“旅游达人”，否则称为“非旅游达人”，从参与调查的人群中随机抽取了100人的数据进行统计分析，得到如下列联表：

	旅游达人	非旅游达人	合计
男	20		50
女		15
合计			100

附：参考公式：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)请将列联表补充完整，并依据的独立性检验，判断称为“旅游达人”或“非旅游达人”与性别是否有关联？
(2)现从抽取的男性人群中，按“旅游达人”和“非旅游达人”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，设抽到“非旅游达人”的人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的；在回答“不满意”的人中，女生人数占．
(1)请根据以上信息完成下面列联表；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计

(2)依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关，并解释性别对体育锻炼时长满意度的影响．

【推荐1】2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据，，，的值；
(2)能否根据小概率的独立性检验，认为注射此种疫苗有效？
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：，.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：

日行步数（单位：千步）
人数	20	60	170	200	300	200	50

为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人.
(1)请将下面的列联表补充完整；

	日行步数不超过8千步	日行步数超过8千步	总计
40岁以上			100
40岁以下（含40岁）	50
总计			200

(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附：，其中.

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

【推荐3】某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：

	男生		女生
	参加文化活动	参加体育活动	参加文化活动	参加体育活动
学习积极性高	80	36	100	24
学习积极性不高	20	24	10	6

（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；
（2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．
附参考公式与数据：，其中．

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828