【推荐1】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：

	男	女	合计
患心肺疾病	20	10	30
不患心肺疾病	5	15	20
合计	25	25	50

（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.
参考公式： ，其中.
下面的临界值仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】为了研究性格和血型的关系，随机抽查了个人的血型和性格，其情况如下表：

	型或型	型或型	总计
内向型
外向型
总计

（1）根据上面的列联表，判断是否有的把握认为性格与血型有关？
（2）在“内向型”性格的人中，用分层抽样的方法抽取人.若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名“型或型”人的概率.
附表：其中，

【推荐3】新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．
（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：

线上学习前成绩	145	130	120	105	100
线上学习后成绩	110	90	102	78	70

求关于的线性回归方程；
参考公式：在线性回归方程中，，
（2）针对全班50名同学（30名男生，20名女生）的线上学习满意度调查中，男生满意率为70%，女生满意率为80%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关．

	满意人数	不满意人数	合计
男生
女生
合计

参考公式和数据：
，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐1】为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与者完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．

【推荐2】某城市一汽车出租公司为了调查A,B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
车型：

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	30	15	3	2

车型：

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

(1)从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
(2)根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
(3)（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；
（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

【推荐3】某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．对于每道题，若甲自己有把握答对，则选择独立答题．甲每道题自己有把握独立答对的概率为；若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响．
(1)当时，若甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值．