某校进行文科、理科数学成绩对比,某次考试后,各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计,其频率分布表如下.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/23/1908531628752896/1912395792171008/STEM/74606f2740bf4083b8df745cca454abc.png?resizew=576)
(Ⅰ)根据数学成绩的频率分布表,求理科数学成绩的中位数的估计值;
(Ⅱ)请填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/23/1908531628752896/1912395792171008/STEM/40ddae86f07248d3aedce77a3934872d.png?resizew=576)
(Ⅲ)设文理科数学成绩相互独立,记
表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”,估计
的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/23/1908531628752896/1912395792171008/STEM/74606f2740bf4083b8df745cca454abc.png?resizew=576)
(Ⅰ)根据数学成绩的频率分布表,求理科数学成绩的中位数的估计值;
(Ⅱ)请填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/23/1908531628752896/1912395792171008/STEM/40ddae86f07248d3aedce77a3934872d.png?resizew=576)
(Ⅲ)设文理科数学成绩相互独立,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2018-03-29 08:02:06
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下:美团外卖规定底薪70元,每单抽成1元;百度外卖规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的部分每单抽成6元,假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同,现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数,得到如下条形图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/4e9dc8ee-b241-4555-80f3-2fd4d1f203bb.png?resizew=278)
(Ⅰ)求百度外卖公司的“骑手”一日工资
(单位:元)与送餐单数
的函数关系;
(Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记百度外卖的“骑手”日工资为
(单位:元),求
的分布列和数学期望;
②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/4e9dc8ee-b241-4555-80f3-2fd4d1f203bb.png?resizew=278)
(Ⅰ)求百度外卖公司的“骑手”一日工资
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记百度外卖的“骑手”日工资为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】2015年3月24日,习近平总书记主持召开中央政治局会议,通过了《关于加快推进生态文明建设的意见》,正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件,成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召,某市2016年清明节期间种植了一批树苗,两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测,得到树高的频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/ac0ef134-34df-4e2d-98ab-25673d7e28ac.png?resizew=436)
(1)求树高在225-235cm之间树苗的棵数,并求这100棵树苗树高的平均值和方差(方差四舍五入保留整数);
(2)若将树高以等级呈现,规定:树高在185-205cm为合格,在205-235为良好,在235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布,若从这批树苗中随机抽取3棵,求树高等级为优秀的棵数
的分布列和数学期望;
(3)经验表明树苗树高
,用样本的平均值作为
的估计值,用样本的方差作为
的估计值,试求该批树苗小于等于255.4cm的概率.
(提供数据:
)
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/ac0ef134-34df-4e2d-98ab-25673d7e28ac.png?resizew=436)
(1)求树高在225-235cm之间树苗的棵数,并求这100棵树苗树高的平均值和方差(方差四舍五入保留整数);
(2)若将树高以等级呈现,规定:树高在185-205cm为合格,在205-235为良好,在235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布,若从这批树苗中随机抽取3棵,求树高等级为优秀的棵数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f6c8cf253eac05cc16e9b1b6d65306c.png)
(3)经验表明树苗树高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5922cdd84fb36769c66e2dcfa4ab34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c244f8b91e685ed8fca1709a25c9f91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6039a1f03d7c82d221bb51a4891a754a.png)
(提供数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e7f40c92d93231e0d3ca9c7abda3c02.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaa5f192948e56976d9f17ab104f32cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cae6f1466b55468b1d341759365bcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f6773133d9f2fac293675a3b59c6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e452ea7596fc14ac02978619762feb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8058f8f11c47dc2422b1866df1ce1af8.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召,某学校在了解到学生的实际运动情况后,发起以“走出教室,走到操场,走到阳光”为口号的课外活动倡议.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照
的比例分层抽样,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时),得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/18224dbe-9358-4f10-b07d-63225d50f62d.png?resizew=254)
(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间.并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数;
(2)规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”,否则为“非优秀”,在样本数据中,有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时,请完成下列
列联表,并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关.”
附:
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134624c708383d3063c2fc6735fb9c35.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/18224dbe-9358-4f10-b07d-63225d50f62d.png?resizew=254)
(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间.并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数;
(2)规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”,否则为“非优秀”,在样本数据中,有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时,请完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f91767880705ed46cea38c44c814de.png)
基础年级 | 高三 | 合计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
合计 | 300 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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适中
(0.65)
【推荐2】某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人,对其选科情况进行统计,选考物理的占
,选考政治的占
,物理和政治都选的有80人.
(1)完成选考物理和政治的人数的
列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过
的前提下,认为考生选考物理与选考政治有关?
(2)若甲、乙、丙三人选考的是物理、化学和生物,A,B两人选考的是历史、地理和政治,从这5人中随机选出2人,求这两人中选考物理和政治的各一人的概率.
附参考数据和公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a263874aa2031f847d06d6cef24aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
(1)完成选考物理和政治的人数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe619bd93756ad8656ba0d02c4fddca.png)
选考政治的人数 | 没选考政治的人数 | 合计 | |
选考物理的人数 | |||
没选考物理的人数 | |||
合计 |
附参考数据和公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
(1)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,按分层抽样的方法,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取6名用户
①求抽取的6名用户中,男女用户各多少人;
②从这6名用户中抽取2人,求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率
(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,填写下表,问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a60e5f530b60df9d361a63391eec3b1.png)
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
①求抽取的6名用户中,男女用户各多少人;
②从这6名用户中抽取2人,求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率
(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,填写下表,问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a60e5f530b60df9d361a63391eec3b1.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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