设数列
满足：①
；②所有项
；③
.设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
，即是数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值.我们称数列
为数列的伴随数列.
例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)若数列的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3，请写出数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前50项之和；
(3)若数列的前n项和
（其中
为常数），求数列的伴随数列的前
项和
.
满足：①；②所有项；③.设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)若数列
的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3，请写出数列；(2)设
，求数列的伴随数列的前50项之和；(3)若数列
的前n项和（其中为常数），求数列的伴随数列的前项和.
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更新时间：2018-04-03 16:49:53
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【知识点】 数列新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件
且
（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为
，且
，
，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为
，且
，证明：数列
是M数列；
(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：
．
且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．(1)若等差数列
的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为，且，证明：数列是M数列；(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：．
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，有
，称数列
数列”.
是否为“
，且
，都有
.令
，其中
表示
中的较大者.证明：
，都有
.
