【推荐1】选修4－1：几何证明选讲
已知中，，D为 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．

（1）求证：；
（2）求证：．

【推荐2】选修4-1：几何证明选讲
如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交圆和于点，，若．

（1）求证：；
（2）求·的值．

【推荐3】选修4-1：几何证明选讲
如图，是的外接圆，平分交于，交的外接圆于

（1）求证:
（2）若求的长.

【推荐1】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，直线交曲线于两点，求的值.

【推荐2】 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.

【推荐3】在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：.
(1)写出曲线的参数方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点P为曲线上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标.

【推荐1】已知，求 的最小值；

【推荐2】（选修４－５：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足，，求a的取值范围．

【推荐3】已知函数，且的解集为
（1）求的值；
（2）若均为正数，且，求①的最大值；②的最大值．

【推荐1】某中学现部分学科教师资源为：语文特级教师1名，高级教师6名，一级教师10名，二级教师5名；数学特级教师4名，高级教师6名，一级教师9名，二级教师2名；英语高级教师8名，一级教师12名，二级教师2名；物理高级教师5名，一级教师4名，二级教师6名；化学特级教师1名，高级教师3名，一级教师5名，二级教师5名.该中学对语、数、外、理、化教师规定每月标准任课时数分别为32、40、40、32、32节，特级、高级、一级、二级教师的课时费用为每节课20元、15元、12元、9元，每月给与特级、高级、一级、二级教师的补贴为500元、300元、200元、100元.
（1）分别计算各级教师标准任课总数；
（2）分别计算学校每月发放的课时费、每月补贴费用以及总费用.

【推荐2】关于的矩阵，列向量.
（1）已知，，，计算，并指出该算式表示的意义；
（2）把反比例函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，求得到曲线的方程；
（3）已知数列，，猜想并计算.

【推荐3】已知，为矩阵的两个特征向量.
（1）求矩阵；
（2）若，求.