已知盒子中装有红色、蓝色纸牌各100张，每种颜色纸牌均含标数为
的纸牌各一张，两种颜色纸牌的标数总和记为
.
对于给定的正整数
，若能从盒子中取出若干张纸牌，使其标数之和恰为，则称其为一种取牌“n—方案”.记不同的n—方案种数为
.试求
的值.
的纸牌各一张，两种颜色纸牌的标数总和记为.对于给定的正整数
，若能从盒子中取出若干张纸牌，使其标数之和恰为，则称其为一种取牌“n—方案”.记不同的n—方案种数为.试求的值.
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（已下线）2013年全国高中数学联赛山西赛区预赛试题
更新时间：2018-12-14 17:12:14
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【推荐1】如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在
年所著的《详解九章算法》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列
的首项是1，公比是
，将杨辉三角的第
行的第1个数乘以
，第2个数乘以
，……，第个数乘以
后，这一行的所有数字之和记作
．
（1）求
的值；
（2）当
时，求
展开式中含x项的系数．
年所著的《详解九章算法》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列的首项是1，公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，……，第个数乘以后，这一行的所有数字之和记作．（1）求
的值；（2）当
时，求展开式中含x项的系数．
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，
．对于
的一个排列
，如果存在
，使得
成立，则称该排列具有性质
，设具有性质的排列数为
，不具有性质的排列数为
，证明：
在区间
内．
，．对于的一个排列，如果存在，使得成立，则称该排列具有性质，设具有性质的排列数为，不具有性质的排列数为，证明：在区间内．
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的各边三等分，过每个分点分别作另外两边的平行线，称的边及这些平行线所交的10个点为格点.若在这10个格点中任取个格点，一定存在三个格点能构成一个等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.
的各边三等分，过每个分点分别作另外两边的平行线，称的边及这些平行线所交的10个点为格点.若在这10个格点中任取个格点，一定存在三个格点能构成一个等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.
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方格表的每个方格任意填入
或
，然后允许进行如下操作：每次任意选择一行（或列），将这一行（或列）中的数全部变号.若无论开始时方格表的数怎样填，总能经过不超过
次操作，使得方格表每一行中所有数的和、每一列中所有数的和均非负.试确定的最小值
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方格表的每个方格任意填入或，然后允许进行如下操作：每次任意选择一行（或列），将这一行（或列）中的数全部变号.若无论开始时方格表的数怎样填，总能经过不超过次操作，使得方格表每一行中所有数的和、每一列中所有数的和均非负.试确定的最小值.
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