设
是n个不同质数，用这些质数作为项（允许重复），任意组成一个数列，使这个数列不存在某些相邻项的积是完全平方．证明：这种数列的项数有最大值（记为
），并求的表达式.
是n个不同质数，用这些质数作为项（允许重复），任意组成一个数列，使这个数列不存在某些相邻项的积是完全平方．证明：这种数列的项数有最大值（记为），并求的表达式.
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更新时间：2018-12-15 15:24:09
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解题方法
【推荐1】已知数列
中，
，
，求的通项.
中，，，求的通项.
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【推荐2】数列
的通项公式为
，记
.求所有的正整数
，使得
能被8整除.
的通项公式为，记.求所有的正整数，使得能被8整除.
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【推荐1】对给定的正整数
，定义
表示的各个数位上的数字之和的平方，当
且
时，
表示
的各个数位上的数字之和的
次方，其中，当为奇数时，
；当为偶数时，
，试求
的值．
，定义表示的各个数位上的数字之和的平方，当且时，表示的各个数位上的数字之和的次方，其中，当为奇数时，；当为偶数时，，试求的值．
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【推荐2】用
表示由0和1组成的长度为（如00101，10100都是长度为5）的排列中没有两个1相连的排列的个数，约定
.试证明：
（1）
，
；
（2）
可被3整除，
.
表示由0和1组成的长度为（如00101，10100都是长度为5）的排列中没有两个1相连的排列的个数，约定.试证明：（1）
，；（2）
可被3整除，.
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【推荐1】已知素数
，
满足
.证明：存在正整数
使得
的十进制表示的各位数字之和是2或3.
，满足.证明：存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.
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，则称n为好数．求证：存在连续2020个正整数这2020个正整数都是好数．
表示x，y的最大公因数．
