【推荐1】给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）

【推荐2】在桌面上放有七个半径为的木球，球都与球相切.问在这些球上面是否可以再放三个半径为的木球，使得这三个球都与球相切？并说明理由.

【推荐3】凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母之一，且每个面的三条边上恰各有一个．对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面．证明：正面与反面的数目之差能被4整除．

【推荐1】设是20个两两不同的正整数，且集合中有201个不同的元素.求集合中不同元素个数的最小可能值.

【推荐2】给定正整数，已知用克数都是正整数的块砝码和一台天平可以称出质量为克的所有物品．
（1）求的最小值；
（2）当且仅当取什么值时，上述块砝码的组成方式是唯一确定的？并证明你的结论．

【推荐3】为了迎接2000年的到来，某地组织了一次乒乓球迎春幸运赛.首先，通过身份号抽选出2000名选手，编号为1，2，…，2000，他们当中任两人都可以组成一对双打选手，每对选手的编号之和称为他们的“和号”.规定：“和号”相同的两对选手方有资格进行幸运双打赛.比赛开始前，组委会首先从2000个编号中随机抽出65名幸运选手，然后找出“和号”相同的两对选手进行幸运双打赛（凡同一“和号”的选手分在同一区进行单循环）.求证：无论怎样抽选，总有选手进行幸运赛.