为了迎接2000年的到来，某地组织了一次乒乓球迎春幸运赛.首先，通过身份号抽选出2000名选手，编号为1，2，…，2000，他们当中任两人都可以组成一对双打选手，每对选手的编号之和称为他们的“和号”.规定：“和号”相同的两对选手方有资格进行幸运双打赛.比赛开始前，组委会首先从2000个编号中随机抽出65名幸运选手，然后找出“和号”相同的两对选手进行幸运双打赛（凡同一“和号”的选手分在同一区进行单循环）.求证：无论怎样抽选，总有选手进行幸运赛.
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更新时间：2018-12-20 17:10:05
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【推荐1】我们称非空集合
为集合
的一个
分化，如果： 1. 
； 2
.求最小的正整数
，使得对
的任意一个13分划
，, 一定存在某个集合
，在
中有两个元素
满足
.
为集合的一个分化，如果： 1. ； 2.求最小的正整数，使得对的任意一个13分划，, 一定存在某个集合，在中有两个元素满足.
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【推荐2】能否将下列数组中的数填入
的方格表中，每个小方格填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.
（1）2，4，6，8，12，18，24，36，48；
（2）2，4，6，8，12，18，24，36，72.
的方格表中，每个小方格填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（1）2，4，6，8，12，18，24，36，48；
（2）2，4，6，8，12，18，24，36，72.
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，若A的长不小于B的长，且A的宽也不小于B的宽.现在若对任意的n个两两不全等的，长和宽均为不超过2020的正整数的矩形，都必存在其中3个矩形A、B、C，使得
，求n的最小值.
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【推荐1】设自然数
满足
.对
的任一个排列
，取最小的
，使
至少小于
中
个数.已知满足
的数列的个数为
.求的值.
满足.对的任一个排列，取最小的，使至少小于中个数.已知满足的数列的个数为.求的值.
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【推荐2】某学校有n个班（n为给定正整数），且每班的男生与女生人数至多相差1．现该学校进行乒乓球比赛，规则如下：同一班的选手之间不比赛，不同班的每两名选手都比赛一场．我们称在同性别选手间的比赛为同打，异性别选手间的比赛为异打．若同打场数与异打场数至多相差1，求有奇数名学生的班级至多有多少个？
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【推荐3】有10名选手
，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．
，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．
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