【推荐1】由正整数组成的一组数据共有4个，其中位数，平均数，方差均等于4，则这组数据的极差为______．

【推荐2】已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13，19，20（），且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则___________.

【推荐3】某电影制片厂从2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示．下列四个结论中，所有正确结论的序号是________．

①2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为275分钟；
②从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为；
③将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的平均数分别记为，，则；
④将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，则．

【推荐1】从2015年到2020年六年间我国公共图书馆业机构数与对应年份编号的散点图如图所示（为便于计算，设2015年编号为1，2016年编号为2，…，2020年编号为6，把每年的公共图书馆业机构数作为预报变量，把年份编号作为解释变量进行回归分析），并得到回归直线方程为，其相关指数，则下列结论中正确的是______．（写出所有满足要求的结论编号）

①公共图书馆业机构数与年份编号的正相关性较强；
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743；
③可预测2021年公共图书馆业机构数为3192．

【推荐2】下列命题中，正确的命题有___________（将所有正确的序号写在横线上）.
①回归直线恒过样本点的中心；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；
④用等距系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号.

【推荐3】给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；
（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；
（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；
（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．
其中结论正确的是         ．（把所有正确结论的序号填上）

【推荐1】以下四个命题，其中正确的序号是____________________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系”的把握程度越大.

【推荐2】下列说法正确的个数有_________
（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；
（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.

【推荐3】以下说法中正确的是            
① 甲乙两同学各自独立地考查了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是，对的观测数据的平均值也相等，都是，各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点.
②用独立性检验（2×2列联表法）来考查两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大.
③合情推理就是正确的推理.
④最小二乘法的原理是使得最小.
⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好.