【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，面，是棱上一点.
（1）若、、、与平面所成的角分别为、、、，且，求；
（2）若，当点使的面积达到最小时，求二面角的大小.

【推荐2】设、、为非负实数且满足．求证：．

【推荐3】如图，的外接圆为，过、的切线交于点，联结，过与垂直的直线交延长线于点，联结.在直线上取两点、，使得，.证明：.

【推荐1】在 中，三边 、 、 成等差数列.求 的值.

【推荐2】在数列中， .
⑴若集合，，求；
（2）求所有的实数θ，使得数列的每一项都是负数.

【推荐3】在△ABC中，实数x满足，求证：

【推荐1】设，定义.
①求的最小值；
②在条件下，求的最小值；
③在条件下，求的最小值，并加以证明.

【推荐2】设F是椭圆的左焦点，过点F且斜率为正的直线与E相交于A、B两点，过点A、B分别作直线AM和BN满足AM⊥l，BN⊥l，且直线AM、BN分别与x轴相交于M和N.试求|MN|的最小值.

【推荐3】已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.

【推荐1】在半径为4的大球内，已任意放了24个棱长为l的正方体．证明：在大球内至少还可以放置4个半径为的小球，使得这些小球及正方体都在大球内且相互不重叠.

【推荐2】在三棱锥中，，，，的最大值为.
（1）试用表示；
（2）若，求三棱锥的侧面积.

【推荐3】给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）