在不等边
中，
、
、
是三个内角的平分线（
，
，
），
、
、
是内切圆
上的三个点，且使得
、
、
（
、
、
）均与相切．设的外心、垂心分别为
、
，记
、
、
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
、
、
．证明：
、
、
（
）三条直线交于一点
．
中，、、是三个内角的平分线（，，），、、是内切圆上的三个点，且使得、、（、、）均与相切．设的外心、垂心分别为、，记、、、、、的中点分别为、、、、、．证明：、、（）三条直线交于一点．
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更新时间：2018-12-27 11:59:19
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的外心与垂心，M、N分别为
是
是一个圆的内接四边形，证明：
．
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【推荐1】
是的内切圆，
依次是边
上的切点，已知
的欧拉线
.证明：
必过的外心.
是的内切圆，依次是边上的切点，已知的欧拉线.证明：必过的外心.
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【推荐2】如图，在
中，X、Y为直线BC上两点（X、B、C、Y顺次排列），使得
.设
的外心分别为
，直线
与AB、AC分别交于点U、V.证明：
为等腰三角形.
中，X、Y为直线BC上两点（X、B、C、Y顺次排列），使得.设的外心分别为，直线与AB、AC分别交于点U、V.证明：为等腰三角形.
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【推荐1】如图，为锐角的垂心，与交于点
，
，点
在边上，满足
，且
于点
，
为
延长线上一点，满足
.证明：
.
为锐角的垂心，与交于点，，点在边上，满足，且于点，为延长线上一点，满足.证明：.
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【推荐2】如图，的外接圆圆心为 ，以各边为对称轴.求得的三个对称点
、
、
.现将各点均擦去，仅保留、、，试根据这三个点重新作出 .
的外接圆圆心为 ，以各边为对称轴.求得的三个对称点、、.现将各点均擦去，仅保留、、，试根据这三个点重新作出 .
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，求证：点H是
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名校
【推荐1】如图，圆和圆相交于点
，半径
、半径
所在直线分别与圆、圆相交于点
，过点
作
的平行线分别与圆、圆相交于点
．证明：
．
和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．
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【推荐2】设为锐角的垂心，分别为边 
的中点，
交
于点
，
交于点
，
为
的中点.证明：
.
为锐角的垂心，分别为边 的中点，交 于点，交于点，为的中点.证明： .
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