是
的内切圆，
依次是边
上的切点，已知
的欧拉线
.证明：
必过的外心.
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更新时间：2018-12-28 20:43:47
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【推荐1】已知
．求证：关于
的二次方程
，
，
中至少有一个具有两个不等的实数根．
．求证：关于的二次方程，，中至少有一个具有两个不等的实数根．
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【推荐2】过椭圆
的左焦点
引倾斜角为
的直线交椭圆于
，
两点，交两准线于
，
两点，若
，
，
成等比数列，求
的值.
的左焦点引倾斜角为的直线交椭圆于，两点，交两准线于，两点，若，，成等比数列，求的值.
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【推荐1】如图，设
的外心、内心分别为
、
，
、
、
内的旁心分别为
、
、
. 证明：
（1）
为锐角三角形；
（2）若的外心为
，则、、三点共线.
的外心、内心分别为、，、、内的旁心分别为、、. 证明：（1）
为锐角三角形；（2）若
的外心为，则、、三点共线.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知
，
，Q、G分别为的外心、重心，
.
（1）求点C的轨迹E的方程.
（2）设1中的轨迹E与y轴的两个交点为
（
位于
下方），动点M、N均在轨迹E上，且满足
，试问直线
与
的交点P是否恒在某条定直线l上？若是，求出直线l的方程；若不是，请说明理由.
，，Q、G分别为的外心、重心，.（1）求点C的轨迹E的方程.
（2）设1中的轨迹E与y轴的两个交点为
（位于下方），动点M、N均在轨迹E上，且满足，试问直线与的交点P是否恒在某条定直线l上？若是，求出直线l的方程；若不是，请说明理由.
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适中
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【推荐1】已知双曲线
上有一点
，点A关于原点的对称点为B，以AB长为半径作⊙A与双曲线交于P、Q、R三点证明:△PQR为正三角形
上有一点，点A关于原点的对称点为B，以AB长为半径作⊙A与双曲线交于P、Q、R三点证明:△PQR为正三角形
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【推荐2】已知椭圆
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于
、
两点.试判断是否存在直线，使得点是
的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
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