已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与椭圆交于
、
两点.试判断是否存在直线，使得点是
的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
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更新时间：2018-12-27 11:05:35
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知双曲线
，设其实轴端点为
，点
是双曲线上不同于的一个动点，直线
分别与直线
交于
两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
，设其实轴端点为，点是双曲线上不同于的一个动点，直线分别与直线交于两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】如图，正六边形
的中心为
，对
、、
、
、
、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量
.试求的概率分布列及其数学期望
.
的中心为，对、、、、、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量.试求的概率分布列及其数学期望.
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，圆
，过圆
的两条切线
的最小值
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】设椭圆
，
，过原点引射线分别与椭圆
、
交于点、，为线段
上一点.
（1）求证：
、
、
成等比数列的充要条件点的轨迹方程为
.
（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
，，过原点引射线分别与椭圆、交于点、，为线段上一点.（1）求证：
、、成等比数列的充要条件点的轨迹方程为.（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】过椭圆
的左焦点引倾斜角为
的直线交椭圆于，
两点，交两准线于，两点，若
，
，
成等比数列，求
的值.
的左焦点引倾斜角为的直线交椭圆于，两点，交两准线于，两点，若，，成等比数列，求的值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知点G为
的重心．
(1)求
；
(2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设
，
，求
的值．
的重心．(1)求
；(2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设
，，求的值．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知△ABC的三个顶点在椭圆
上，坐标原点O为△ABC的重心,证明：△ABC的面积为定值.
上，坐标原点O为△ABC的重心,证明：△ABC的面积为定值.
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（也称为三角形的重心），且点
的两段（如图，
）．设
，
，
，求证：
；
．
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】在不等边
中，
、
、
是三个内角的平分线（
，
，
），
、
、
是内切圆
上的三个点，且使得
、
、
（
、
、
）均与相切．设的外心、垂心分别为、
，记
、
、、
、
、
的中点分别为
、
、、
、
、．证明：
、
、
（
）三条直线交于一点
．
中，、、是三个内角的平分线（，，），、、是内切圆上的三个点，且使得、、（、、）均与相切．设的外心、垂心分别为、，记、、、、、的中点分别为、、、、、．证明：、、（）三条直线交于一点．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
的垂心为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点．记直线、
的斜率分别为
、
，若
，求直线的方程．
、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点．记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程．
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