2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知平面过点,则平面的法向量为______ .
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2 . n个有次序的实数,,…,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第i个分量.特别地,对一个n维向量,若,称为n维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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3 . 甲烷分子的四个氢原子位于棱长为1的正四面体的四个顶点,碳原子C位于四面体的中心,记四个氢原子分别为,,,,则_____ .
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4 . 已知向量,,满足,,,且,则最小值为___________ .
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5 . 已知三个非零向量、、,满足(其中为给定的正常数).则实数t的最小值为___________ .
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6 . 已知向量,则的最大值是___________ .
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解题方法
7 . 已知,为非零向量,且,则的最大值为__________ .
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解题方法
8 . 已知平面向量、、,满足,若,那么的最小值为___________ .
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9 . 若平面上的点满足.
(1)求的最大值;
(2)设向量,,定义运算.若,求的取值范围.(其中О为坐标原点)
(1)求的最大值;
(2)设向量,,定义运算.若,求的取值范围.(其中О为坐标原点)
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10 . 已知点是以为直径的圆上的两动点,,则的取值范围为__________ .
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