已知
、
、
为实数，对大于1的整数
都有
．
（1）若
、
、
成等差数列，求证：
、
、
也成等差数列；
（2）若
、
、
成等差数列，找一个反例，使
、
、
不成等差数列；
（3）对
，若
、
、
成等差数列，且公差不为0，问：
、
、
是否成等差数列？证明你的结论．
、、为实数，对大于1的整数都有．（1）若
、、成等差数列，求证：、、也成等差数列；（2）若
、、成等差数列，找一个反例，使、、不成等差数列；（3）对
，若、、成等差数列，且公差不为0，问：、、是否成等差数列？证明你的结论．
2018高三·全国·竞赛 查看更多[1]
更新时间：2018-12-27 23:19:28
|
【知识点】 递归数列及性质
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】设
为正整数，如果表达式
同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①
，
；②
；③当
时，
（
）；④规定：当
时，
也是“交错和”.
（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数可以表示为“交错和”，求证：
；
（3）对于任意正整数，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
为正整数，如果表达式同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①，；②；③当时，（）；④规定：当时，也是“交错和”.（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：；（3）对于任意正整数
，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
【推荐2】对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得
，其中
，我们记
．对任意正整数
，定义的生成数列为
，其中
．
(1)求
和
．
(2)求
的前3项．
(3)存在
，使得
，且对任意
成立．考虑
的值：当
时，定义数列的变换数列
的通项公式为
当
时，定义数列的变换数列的通项公式为
若数列和数列
相同，则定义函数
，其中函数
的定义域为正整数集．
（ⅰ）求证：函数是增函数．
（ⅱ）求证：
．
，其中，我们记．对任意正整数，定义的生成数列为，其中．(1)求
和．(2)求
的前3项．(3)存在
，使得，且对任意成立．考虑的值：当时，定义数列的变换数列的通项公式为当时，定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同，则定义函数，其中函数的定义域为正整数集．（ⅰ）求证：函数
是增函数．（ⅱ）求证：
．
您最近一年使用：0次
，这里
(
)，称有穷数列1，
，
，
，
为
是一个给定的实数，称
为
的生成数列的项数；
，
，
的前
项的和
(用
､
，证明：存在无穷多个正整数
满足
.
