如图，在圆内接等腰梯形
中，已知
，对角线
、
交于点
，且图中各条线段长均为正整数，
，圆的半径
．
（1）求证：图中存在一个三角形，其三边长均为质数且组成等差数列；
（2）若给图中的线（包括圆、梯形、梯形的对角线）作点染色，使
、、
染上红色，其他点染上红蓝色之一，求证：图中存在三个同色点，两两距离相等且长度为质数．
中，已知，对角线、交于点，且图中各条线段长均为正整数，，圆的半径．（1）求证：图中存在一个三角形，其三边长均为质数且组成等差数列；
（2）若给图中的线（包括圆、梯形、梯形的对角线）作点染色，使
、、染上红色，其他点染上红蓝色之一，求证：图中存在三个同色点，两两距离相等且长度为质数．
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更新时间：2018-12-27 23:19:28
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困难
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【推荐1】如图，设锐角
的外接圆的半径为
，在内取外接圆的同心圆
，其半径为
，从圆上任取一点
，作
于点，
于点，
于点
．
（1）求证：
的面积为定值；
（2）猜想：当为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？
的外接圆的半径为，在内取外接圆的同心圆，其半径为，从圆上任取一点，作于点，于点，于点．（1）求证：
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为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？
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，
，
是内心，
，
，
分别交对边于
．
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中，
为
延长线上一点，过分别作
，平行线
，
，若
，
，且
的外接圆与
交于点
，证明：
(1)
；
(2)
．
中，为延长线上一点，过分别作，平行线，，若，，且的外接圆与交于点，证明：(1)
；(2)
．
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【推荐2】如图，四边形内接于
，为直径，和交于点E，
．
(1)求
的度数；
(2)过B作
的平行线，交于F，试判断线段
，
，
之间满足的等量关系，并说明理由；
(3)在（2）条件下过E，F分别作，的垂线，垂足分别为G，H，连接
，交
于M，若
,
，求的半径．
内接于，为直径，和交于点E，．(1)求
的度数；(2)过B作
的平行线，交于F，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由；(3)在（2）条件下过E，F分别作
，的垂线，垂足分别为G，H，连接，交于M，若,，求的半径．
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