某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:
(1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)
(2)现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.
参考公式:.
参考数据:,.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额(万元) | |||||||
年利润增长(万元) |
(2)现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.
参考公式:.
参考数据:,.
更新时间:2019-03-07 11:03:47
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【推荐1】2020年新冠肺炎疫情突如其来,在党中央的号召下,应对疫情,我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局.在全世界范围内,我国疫情控制效果最好,经济复苏最快.某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升,该公司在第1月份至6月份的销售收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如表:
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的销售收入.(结果近似到小数点后第二位)
参考数据:
其中设
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的销售收入.(结果近似到小数点后第二位)
参考数据:
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.50 | 125.35 | 6.73 |
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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【推荐2】足球运动的真谛不仅在于竞技,更在于增强人民体质,培养人们爱国主义、集体主义、顽强拼搏的精神.足球是人类交流的另类“语言”,而其他竞技方式,无论从深度到广度,从速度到力度,都难以与足球比肩,就交流与表达而言,足球是人类最能展露自己天性的运动.
(1)已知某国每年注册足球运动员的人数(万人)与该国年度国际足联排名线性相关,统计数据如下表:
求变量与的线性回归方程,并预测该国年度国际足联排名为第时注册足球运动员的人数;(参考公式:)
(参考数据:;)
(2)从该国中学生中选出名男生进行颠球挑战,若能一次性连续颠球超过个就可获得一个奖励足球,每人只能挑战一次.已知这名男生每人能够一次性连续颠球超过个的概率均为,且相互独立.求这名男生获得奖励足球个数的数学期望及获得奖励足球超过个的概率(精确到).(参考数据:)
(1)已知某国每年注册足球运动员的人数(万人)与该国年度国际足联排名线性相关,统计数据如下表:
求变量与的线性回归方程,并预测该国年度国际足联排名为第时注册足球运动员的人数;(参考公式:)
(参考数据:;)
(2)从该国中学生中选出名男生进行颠球挑战,若能一次性连续颠球超过个就可获得一个奖励足球,每人只能挑战一次.已知这名男生每人能够一次性连续颠球超过个的概率均为,且相互独立.求这名男生获得奖励足球个数的数学期望及获得奖励足球超过个的概率(精确到).(参考数据:)
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【推荐3】“清明时节雨纷纷”说的是长江中下游地区在清明节前后常常是阴雨天气,若某地区清明节假期的3天中,每一天下雨的概率均为,且每天是否下雨都是相互独立的.
(1)估计该地区这3天中恰好有1天下雨的概率;
(2)2018年到2022年该地区清明节当天降雨量(单位:mm)如下表:
研究表明,从2018年到2022年,该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与序号x具有线性相关关系,求回归直线方程;若该地区2024年清明节有降雨的话,降雨量约为多少?
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
(1)估计该地区这3天中恰好有1天下雨的概率;
(2)2018年到2022年该地区清明节当天降雨量(单位:mm)如下表:
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
降雨量y | 27 | 26 | 24 | 22 | 21 |
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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【推荐1】消费扶贫是社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务,帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式,是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.大力实施消费扶贫,有利于动员社会各界扩大贫困地区产品和服务消费,调动贫困人口依靠自身努力实现脱贫致富的积极性,促进贫困人口稳定脱贫和贫困地区产业持续发展.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况.随机抽取80户进行调查,并以打分来进行评估.满分为10分.如表是80户贫困户所打分数X的频数统计.
(1)求贫困户所打分数的平均值;
(2)若从打分不低于8分的贫困户中,任意抽取两户的分数和为Y,求Y的分布列;
(3)为了更好调查消费扶贫对贫困户帮扶情况.某地民政部门从本地20000户贫困户中抽取200户对2020年的收入进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
(ⅰ)求这200户2020年消费扶贫帮扶收入平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
(ⅱ)假设所有参与贫困户的收入X可视为服从正态分布N(μ,σ2)且μ与σ2可分别由(ⅰ)中所求的样本平均数及样本方差s2估计.若2021年计划帮扶贫困户的户数是3174户,根据调查,最低收入高于样本平均数,请你预测(需说明理由)需要帮扶贫困户最低收入.
参考公式及数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
分数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 4 | 8 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(2)若从打分不低于8分的贫困户中,任意抽取两户的分数和为Y,求Y的分布列;
(3)为了更好调查消费扶贫对贫困户帮扶情况.某地民政部门从本地20000户贫困户中抽取200户对2020年的收入进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
收入(千元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ⅱ)假设所有参与贫困户的收入X可视为服从正态分布N(μ,σ2)且μ与σ2可分别由(ⅰ)中所求的样本平均数及样本方差s2估计.若2021年计划帮扶贫困户的户数是3174户,根据调查,最低收入高于样本平均数,请你预测(需说明理由)需要帮扶贫困户最低收入.
参考公式及数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
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【推荐2】已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
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