【推荐1】一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分.
（Ⅰ）若从盒子里一次随机取出了3个球，求得2分的概率;
（Ⅱ）着从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.

【推荐2】交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：

TPI				不低于4
拥堵等级	畅通	缓行	拥堵	严重拥堵

某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如图：

(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望．

【推荐3】某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).

1）求样本容量和频率分布直方图中的
2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.

【推荐1】甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布，在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.
（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率；
（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为，则“质量误差”.按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是，、（正品零件中没有“质量误差”大于的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：

质量误差
甲厂频数	10	30	30	5	10	5	10
乙厂频数	25	30	25	5	10	5	0

（ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为（元），求的分布列及数学期望；
（ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.
附：若随机变量.则；，，.

【推荐2】4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
   
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值），若学生甲的阅读时长排在第600名，估计该生的阅读时长；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本在内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率；
(3)从全市所有中学生中随机抽取4人进行进一步调查，求4人中恰有两人课外阅读时长均不超过60分钟的概率.

【推荐3】某工厂为检查生产情况进行调查，从若干产品中随机抽取60件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），将产品按重量分成5组，分别为，并整理得到产品重量的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)从上述抽取的60件产品中任取2件产品，记随机变量X为重量超过50克的产品数量，求X的分布列及数学期望；
(3)用频率代替概率，从此工厂生产的产品中任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过40克的概率.

【推荐1】某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖.单位：人)

	经常饮用	不经常饮用	合计
肥胖	8		18
不肥胖		15
合计			40

（1）将列联表补充完整，并回答能否有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？
（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数的分布列和期望．
参考公式及数据：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间．这两个班级各有40名学生，均提供了有效数据，将样本数据整理得到如下频率分布直方图：

(1)已知该校高三年级共有600名学生，根据统计数据，估计该校高三年级每天学习时间不超过4小时的学生人数；
(2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人，记从乙班抽到的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，试比较的大小．（只需写出结论）

【推荐3】新冠肺炎疫情的出现，对住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业的发展造成严重影响.随着复工复产的有序推动，某市一家餐厅推出线上套餐促销活动.
套餐（在下列食品中6选3）：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麦吐司四种西式面点；豆包、桂花糕两种中式面点.
套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.
复工复产后该家餐厅某周两种套餐的日销售量（单位：份）如下表：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
套餐	11	12	14	18	22	19	23
套餐	6	13	15	15	37	20	41

（1）根据表中所给数据，评价两种套餐的销售情况（不需要计算，只给出结论即可）；
（2）如果该餐厅每种套餐每日销量少于20份表示业绩“一般”，销量大于等于20份表示业绩“优秀”，求该餐厅在这一周内套餐连续两天中至少有一天业绩为“优秀”的概率；
（3）某顾客购买一份套餐，求该顾客所选的面点中含中式面点的个数的分布列、数学期望及方差.