【推荐1】某公司为调查产品销售情况，随机调查了100名销售人员的产品销售情况，得到如图所示的频率分布直方图，该公司关于奖金与销售量的规定如下表：

销售量（件/人）
奖金（千元）	1	2	3	5

（1）从这100名销售人员中随机抽取两人，求这两人所得奖金之和至少有8千元的概率；
（2）若该公司的销售量服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差，若全公司有2000名员工，试估计该公司单人销售量在112件以上的人数.（已知随机变量，则，，.

【推荐1】某学习小组共有10名学生，求其中至少有2名学生在同一月份出生的概率．（默认每月天数相同，结果精确到0.001）

【推荐2】2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩．
为了解公众对“改革方案”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75)
频数	5	10	15	10	5	5

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；

（2）若年龄在[15，25），[55，65）的被调查者中赞成人数分别为4人和3人，现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

【推荐1】某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：

（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体人数很多任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望．

【推荐3】某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是，且各个电子元件正常工作的事件相互独立．现要检测个这样的电子元件，并将它们串联成元件组进行筛选检测，若检测出元件组正常工作，则认为这个电子元件均正常工作；若检测出元件组不能正常工作，则认为这个电子元件中必有一个或多个电子元件不能正常工作，须再对这个电子元件进行逐一检测．
(1)记对电子元件总的检测次数为，求的概率分布和数学期望；
(2)若不对生产出的电子元件进行筛选检测，将它们随机组装进电子系统中，不考虑组装时带来的影响．已知该系统配置有个电子元件，如果系统中有多于一半的电子元件正常工作，该系统就能正常工作．将系统正常工作的概率称为系统的可靠性，现为了改善该系统的性能，拟向系统中增加两个电子元件．记当系统配置个电子元件时，系统正常工作的概率为．我们认为当时，增加两个电子元件提高了该系统的可靠性．
①若满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？
②对于满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？

【推荐1】某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

   

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；
(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．

【推荐2】2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，方案要求生活垃圾要进行分类管理.某市在实施垃圾分类管理之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查.已知该市这样的社区有240个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区.
   
(1)根据所给频率分布直方图，估计当天这50个社区垃圾量的第分位数；
(2)若以上述样本的频率近似代替总体的概率，请估计这240个社区中“超标”社区的个数；
(3)市环保部门要对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个，再从这5个社区随机抽取2个进行重点监控，求其中至少有1个垃圾量为的社区的概率.

【推荐3】某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资水平，从该市工薪阶层中随机调查了50位市民，调查结果如下表.

月收入/百元	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
人数	5	10	15	10	5	5

(1)完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2)估计该市工薪阶层月收入的25%，70%分位数.