【推荐1】（1）（用综合法证明）已知的内角、、所对的边分别为、、，且、、成等差数列，、、成等比数列，证明：为等边三角形．
（2）（用分析法证明）设、、为一个三角形的三边，，且，试证：.

【推荐2】（1）设，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；
（2）已知，用分析法证明：．

【推荐3】用分析法证明：若的三内角成等差数列，求证：．

【推荐1】（1）用分析法证明:；
（2）求证：，，不可能是同一等差数列中的三项.

【推荐2】若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

【推荐3】已知、、，关于不等式的解集为．
(1)若方程一根小于，另一根大于，求的取值范围；
(2)在（1）条件在证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解．