选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）已知射线
，若
与圆交于点
（异于点），与直线交于点
，求
的最大值.
在平面直角坐标系
中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆
的极坐标方程；（2）已知射线
，若与圆交于点（异于点），与直线交于点，求的最大值.
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更新时间：2019/06/11 12:49:03
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为
，(为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．若直线与圆相切，求实数
的值．
中，圆的参数方程为，(为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与圆相切，求实数的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
为参数
；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线
的交点分别为
异于原点，当斜率
时，求
的取值范围.
中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线
与曲线的交点分别为异于原点，当斜率时，求的取值范围.
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【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
为参数)；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若
，求以曲线与轴的交点为圆心，且这个交点到直线的距离为半径的圆的方程.
中，曲线的参数方程为为参数)；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为.（1）求曲线
的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若
，求以曲线与轴的交点为圆心，且这个交点到直线的距离为半径的圆的方程.
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【推荐1】在极坐标系下，曲线E的极坐标方程为：
(1)以极坐标系的极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求E直角坐标方程，并说明E的轨迹是什么图形；
(2)A，B，C为曲线E上不同的三点，O为极点，
，证明：
为定值．
(1)以极坐标系的极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系
，求E直角坐标方程，并说明E的轨迹是什么图形；(2)A，B，C为曲线E上不同的三点，O为极点，
，证明：为定值．
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【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．
（1）求的极坐标方程；
（2）直线
，
的极坐标方程分别为
，
，直线与曲线的交点为
，直线与曲线的交点为
，求线段
的长度．
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．（1）求
的极坐标方程；（2）直线
，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度．
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【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知曲线
的极坐标方程为
，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A、B均异于原点O，
，求实数
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）已知曲线
的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A、B均异于原点O，，求实数的值.
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解题方法
【推荐1】已知曲线的参数方程为
（为参数），
是曲线上的动点，
为轴的定点，
是
的中点.
（1）求点的轨迹的参数方程，并把它转化为普通方程；
（2）设
为参数，求其对应的参数方程．
的参数方程为（为参数），是曲线上的动点，为轴的定点，是的中点.（1）求点
的轨迹的参数方程，并把它转化为普通方程；（2）设
为参数，求其对应的参数方程．
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【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过曲线上任意一点作与直线的夹角为45°的直线，且与交于点，求
的最小值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)过曲线
上任意一点作与直线的夹角为45°的直线，且与交于点，求的最小值.
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【推荐3】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P的直角坐标为
，过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求
的值.
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P的直角坐标为
，过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.
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