某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究,分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数,得到的数据如下表所示:
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取两组,用剩下的三组数据求线性回归方程,再对被选取的两组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率.
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程.
(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的,据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠?并估计当温差为9 ℃时,100颗种子中的发芽数.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率.
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程.
(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的,据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠?并估计当温差为9 ℃时,100颗种子中的发芽数.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,
更新时间:2019-07-11 08:48:19
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【推荐1】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归直线方程,并预测该公司2021年2月份的利润.
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同.现对两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料产品使用寿命的频数统计表:
经甲公司测算平均每件产品每月可以带来6万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,每件种新型材料产品的采购成本为10万元,每件种新型材料产品的采购成本为12万元.假设每件产品的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件产品使用寿命的概率.如果你是甲公司的负责人,以每件产品产生利润的平均值作为决策依据,你会选择采购哪种型号的新型材料?
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中,.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归直线方程,并预测该公司2021年2月份的利润.
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同.现对两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料产品使用寿命的频数统计表:
使用寿命 产品材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 合计 |
20 | 35 | 35 | 10 | 100 | |
15 | 40 | 20 | 25 | 100 |
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中,.
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【推荐2】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)的影响,对近4年的年宣传费和年销售量()作了初步统计和处理,得到的数据如下:
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)若公司计划下一年度投入宣传费万元,试预测年销售量的值.
参考公式:,.
年宣传费(单位:万元) | ||||
年销售量(单位:吨) |
(2)若公司计划下一年度投入宣传费万元,试预测年销售量的值.
参考公式:,.
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【推荐3】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中,,,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下关于的回归方程,并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,,,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下关于的回归方程,并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
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【推荐1】2022年12月2日晚,神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式,两个乘组移交了中国空间站的钥匙,6名航天员分别在确认书上签字,中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查大学生对中国航天事业的了解情况,某大学进行了一次抽样调查,若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表,经计算,有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关,但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关.
(1)求n的值.
(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取10人,再从这10人中抽取3人进行第二次调查,以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道,则至少有2名女生被第二次调查的概率.
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男学生中随机抽取5人,记其中了解中国航天事业的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附表:
男生 | 女生 | 合计 | |
了解 | |||
不了解 | |||
合计 |
(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取10人,再从这10人中抽取3人进行第二次调查,以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道,则至少有2名女生被第二次调查的概率.
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男学生中随机抽取5人,记其中了解中国航天事业的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】甲、乙两品牌计划入驻某商场,该商场批准两个品牌先进场试销天.两品牌提供的返利方案如下:甲品牌无固定返利,卖出件以内(含件)的产品,每件产品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每卖出一件产品再返利元.经统计,两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下:
(Ⅰ)现从乙品牌试销的天中随机抽取天,求这天的销售量中至少有一天低于的概率.
(Ⅱ)若将频率视作概率,回答以下问题:
①记甲品牌的日返利额为(单位:元),求的分布列和数学期望;
②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.
(Ⅰ)现从乙品牌试销的天中随机抽取天,求这天的销售量中至少有一天低于的概率.
(Ⅱ)若将频率视作概率,回答以下问题:
①记甲品牌的日返利额为(单位:元),求的分布列和数学期望;
②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.
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【推荐3】为分析某校高一学生的数学成绩,现从该校随机抽取40名学生期末考试的数学成绩(满分100分,成绩均不低于40分的整数),并将数学成绩分成六段:,,…,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)请根据频率分布直方图,估计该校高一年级期末考试的数学平均分;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
(1)求图中实数的值;
(2)请根据频率分布直方图,估计该校高一年级期末考试的数学平均分;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
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