某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为ω)的关系式为,试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率;
(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
API | |||||||
空气 质量 | 优 | 良 | 轻微 污染 | 轻度 污染 | 中度 污染 | 中度 重污染 | 重度 污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
更新时间:2019-07-15 21:17:24
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解题方法
【推荐1】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人,统计其网购金额,得到如下频率分布直方图.若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”.
(1)根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值;
(2)若抽取的“网购达人”中女性占12人,请根据条件完成上面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关?
(参考公式:,其中)
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
(2)若抽取的“网购达人”中女性占12人,请根据条件完成上面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关?
(参考公式:,其中)
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机性.因其独有的新鲜性,刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.已知系列盲盒共有12个款式,为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱,向00前、00后人群各随机发放了50份问卷,并全部收回.经统计,有45%的人未购买该系列育盒,在这些未购买者当中,00后占.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
附:,
(2)一批盲盒中,每个盲盒随机装有一个款式,甲同学已经买到3个不同款,乙、丙同学分别已经买到个不同款,已知三个同学各自新购买一个盲盒,且相互之间无影响,他们同时买到各自的不同款的概率为.
①求;
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求的分布列和数学期望.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
00前 | 00后 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
①求;
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行.践行“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念,举办一届“有特色、高水平”的奥运会,是中国向世界的庄严承诺.为宣传北京冬奥会,某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人,统计他们的竞答成绩得到下面的列联表(单位:人).
(1)完成列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关?
(2)将频率视为概率,从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中成绩合格的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差.
参考公式:
成绩合格 | 成绩不合格 | 合计 | |
男性 | 40 | 50 | |
女性 | 20 | ||
合计 |
(2)将频率视为概率,从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中成绩合格的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差.
参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
【推荐1】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:
(Ⅰ)若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:是否有以上的把握认为性别与安全意识有关?
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,现再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
附表及公式:,其中.
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
(Ⅰ)若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:是否有以上的把握认为性别与安全意识有关?
是否合格 性别 | 不合格 | 合格 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
附表及公式:,其中.
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【推荐2】《2021新锐品牌数字化运营白皮书》中,我国提出了新锐品牌的概念,全称是国货新锐品牌.对这个名称进行拆解:国货、新、锐.新有两个层面,一是针对企业本身,指2011年后成立的品牌.二是针对消费者本身,开拓了新的消费场景(需求),形成了细分化的品类.锐:是在短期内实现大大高于传统品牌的爆发式增长,并且占据了一定的消费者心智.如图是11月份中国某信息网发布的我国市2021年上半年新锐品牌人群用户(新锐品牌人群,指在指定周期内浏览新锐品牌相关内容以及商品详情页的人群)性别分析数据.市对购买家电类新锐品牌人群中随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客,统计出每位顾客购买家电消费金额,根据这些数据得到如下的频数分布表:
(1)若以我国市2021年上半年新锐品牌人群用户性别分析数据作为市抽取新锐品牌人群中性别概率,从市新锐品牌人群中随机抽取四人,为四人中男性的人数,求的概率分布列和期望.
(2)根据市统计购买家电消费金额数据频数分布表,完成下列列联表,并根据列联表,判断是否有99%的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关?
附:,
消费金额(元) | |||||
女性顾客人数 | 50 | 30 | 10 | 6 | 4 |
男性顾客人数 | 20 | 40 | 24 | 10 | 6 |
(2)根据市统计购买家电消费金额数据频数分布表,完成下列列联表,并根据列联表,判断是否有99%的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关?
不超千元 | 千元以上 | 合计 | |
女性顾客 | |||
男性顾客 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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