对一批产品的内径进行抽查,已知被抽查的产品的数量为200,所得内径大小统计如表所示:
(Ⅰ)以频率估计概率,若从所有的这批产品中随机抽取3个,记内径在的产品个数为X,X的分布列及数学期望;
(Ⅱ)已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产,根据如下表所示的相关统计数据,是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性.
参考公式:,(其中为样本容量).
内径(mm) | [20,22) | [22,24) | [24,26) | [26,28) | [28,30) | [30,32) | [32,34] |
产品个数 | 4 | 28 | 36 | 60 | 46 | 20 | 6 |
(Ⅱ)已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产,根据如下表所示的相关统计数据,是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性.
内径小于28mm | 内径不小于28mm | 总计 | |
甲机器生产 | 32 | ||
乙机器生产 | 60 | ||
总计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2019-09-12 11:04:45
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【推荐1】青年学生是国家的人才基础,是国家建设的主要生力军,肩负着增强综合国力和振兴中华的历史重任,学生体质健康状况,直接关系到国家民族的繁荣昌盛.某校从高一年级刚入学的学生中随机抽取200名进行体质检测,得到如下列联表:
(1)由以上列联表判断,能否有90%的把握认为学生体质状况与性别有关?
(2)从体质优秀的108名同学中用分层抽样的方法抽取9名学生进一步了解每天的运动时间,再从这9名学生中任意抽取4人作进一步了解,用随机变量X表示抽取的4名学生中女生的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
附:,n=a+b+c+d.
男 | 女 | 总计 | |
体质优秀 | 60 | 48 | 108 |
体质合格 | 40 | 52 | 92 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(2)从体质优秀的108名同学中用分层抽样的方法抽取9名学生进一步了解每天的运动时间,再从这9名学生中任意抽取4人作进一步了解,用随机变量X表示抽取的4名学生中女生的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
附:,n=a+b+c+d.
0.150 | 0.100 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
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【推荐2】几个月前,成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.
为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;
(Ⅱ)若对年龄在,的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持发展共享单车的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中.
为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:
年龄 | ||||||
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
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【推荐3】为提升学生实践能力和创新能力,某校从2020年开始在高一、高二年级开设“航空模型制作”选修课程.为考察课程开设情况,学校从两个年级各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型.并根据每位同学作品得分绘制了如下茎叶图:
(1)在得分不低于90的作品中任选2件,求其制作者来自不同年级的概率:
(2)若作品得分不低于80,评定为“优良”,否则评定为“非优良”,判断是否有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关?
附:
(1)在得分不低于90的作品中任选2件,求其制作者来自不同年级的概率:
(2)若作品得分不低于80,评定为“优良”,否则评定为“非优良”,判断是否有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关?
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【推荐1】世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为:90分钟内进球多的球队取胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负(踢成平局),将进行30分钟的加时赛,若加时赛阶段两队仍未分出胜负,则进入“点球大战”.点球大战的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5球前,一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数,则该队胜出,譬如:第4轮结束时,双方进球数比,则不需踢第5轮了;③若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮.直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜.现有甲乙两队在淘汰赛中相遇,双方势均力敌,120分钟(含加时赛)仍未分出胜负,须采用“点球大战”决定胜负.设甲队每名球员射进的概率为,乙队每名球员射进的概率为.每轮点球结果互不影响.
(1)设甲队踢了5球,为射进点球的个数,求的分布列与期望;
(2)若每轮点球都由甲队先踢,求在第四轮点球结束时,乙队进了4个球并刚好胜出的概率.
(1)设甲队踢了5球,为射进点球的个数,求的分布列与期望;
(2)若每轮点球都由甲队先踢,求在第四轮点球结束时,乙队进了4个球并刚好胜出的概率.
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【推荐2】为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐3】甲、乙两人进行射击比赛,每次比赛中,甲、乙各射击一次.根据统计资料可知,甲击中环、环、环的概率分别为,,,乙击中环、环、环的概率分别为,,,且甲、乙两人射击相互独立.
(1)若独立进行四场比赛,求甲恰好击中两次环、一次环、一次环的概率;
(2)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(3)若独立进行三场比赛,其中场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求的分布列与数学期望.
(1)若独立进行四场比赛,求甲恰好击中两次环、一次环、一次环的概率;
(2)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(3)若独立进行三场比赛,其中场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求的分布列与数学期望.
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【推荐1】据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种配戴眼镜的选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜,这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度,所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展),A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的有6人,其中2名是男生,4名是女生)
(1)若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,那么,他戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这6名戴角膜塑形镜的学生中,选出2个人,求其中男生人数X的期望与方差;
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率,请问,从A市的小学生中,随机选出20位小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.
(1)若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,那么,他戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这6名戴角膜塑形镜的学生中,选出2个人,求其中男生人数X的期望与方差;
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率,请问,从A市的小学生中,随机选出20位小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.
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解题方法
【推荐2】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了抽样调查,得到该市100位居民的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,…,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从这100位居民中月均用水量在的人中,随机抽取4人进行电话回访,求至少有2人月均用水量在的概率;
(2)把这100位居民的月均用水量的频率视为该市居民的月均用水量的概率,现从该市随机抽取1位,用表示月均用水量不低于吨的人数,求的期望和方差.
(1)现从这100位居民中月均用水量在的人中,随机抽取4人进行电话回访,求至少有2人月均用水量在的概率;
(2)把这100位居民的月均用水量的频率视为该市居民的月均用水量的概率,现从该市随机抽取1位,用表示月均用水量不低于吨的人数,求的期望和方差.
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解题方法
【推荐3】是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标,某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)在这15天的日均监测数据中,求其中位数;
(2)从这15天的数据中任取2天数据,记表示抽到监测数据超标的天数,求的分布列及数学期望;
(3)以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
(1)在这15天的日均监测数据中,求其中位数;
(2)从这15天的数据中任取2天数据,记表示抽到监测数据超标的天数,求的分布列及数学期望;
(3)以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
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