【推荐1】已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，则曲线的普通方程______________．

【推荐2】若直线（t为参数）的方向向量与直线的法向量平行，则常数________．

【推荐3】设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为_______个．

【推荐1】以抛物线的焦点为圆心，且与直线(为参数）相切的圆的标准方程是____________.

【推荐2】设质点沿以原点为圆心，半径为的圆做匀角速度运动，角速度为，以时间(单位：)为参数，则质点运动的轨迹的参数方程为______________．

【推荐3】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为，给出下列四个结论，正确的是__________．

（1）星形线的参数方程为：（为参数）；
（2）若，则星形线及其内部包含个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）
（3）曲线在星形线的内部（包含边界）；
（4）设星形线围成的面积为，则．