已知学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学). 现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级学生中共抽查100名同学,测得这100名同学的身高(单位:
)频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/11e23071-c9ce-4c73-8ce4-ce4082852720.png?resizew=334)
(Ⅰ)以同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
的中点值为165)作为代表,计算这100名学生身高数据的平均值;
(Ⅱ)如果以身高不低于
作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
完成上表,并判断是否有
的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(
值精确到0.01)?
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97153bc3d02dfb38ee046487a8037a41.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/11e23071-c9ce-4c73-8ce4-ce4082852720.png?resizew=334)
(Ⅰ)以同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe0a4a865ebb86ccffcd6d733a1eb9b.png)
(Ⅱ)如果以身高不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4623d5c6ec18e799c061d43915402f.png)
身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
积极参加体育锻炼 | 40 | ||
不积极参加体育锻炼 | 15 | ||
总计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d817a752963c044801e6ff8506f5c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
参考数据:
更新时间:2019-10-13 21:20:12
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学校因为寒假延期开学,根据教育部停课不停学的指示,该学校组织学生线上教学,高一年级在线上教学一个月后,为了了解线上教学的效果,在线上组织数学学科考试,随机抽取50名学生(满分150分,且抽取的学生成绩都在
内)的成绩并制成频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/6/2500242837397504/2500684732162048/STEM/d7b71db3804a45dfa314fb106595c057.png?resizew=244)
(1)根据频率分布直方图,估计这50名同学的数学平均成绩;(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表)
(2)用分层抽样的方法从成绩在
和
的同学中抽取6名,再在抽取的这6名同学中任选2名,求这两名同学的数学成绩在同一组中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c0287882e19d93ba3ca8846ca925f0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/6/2500242837397504/2500684732162048/STEM/d7b71db3804a45dfa314fb106595c057.png?resizew=244)
(1)根据频率分布直方图,估计这50名同学的数学平均成绩;(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表)
(2)用分层抽样的方法从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77f4122260ef037ee7c340718557d0b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b304951009be59fc74f4776b5809d5e.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了解中学生对交通安全知识的掌握情况,从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按
,
,
,
分组,得到的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/17/2227751920771072/2228075721162752/STEM/cf71ee15df35444ead5a519dce0b874b.png?resizew=447)
(Ⅰ)分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩;
(Ⅱ)完成下面
列联表,并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”?
附:
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c6079e2612c35fc521335e960b41ef1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/17/2227751920771072/2228075721162752/STEM/cf71ee15df35444ead5a519dce0b874b.png?resizew=447)
(Ⅰ)分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩;
(Ⅱ)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
农村中学 | |||
城镇中学 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
(1)求
列联表中的数据p,q,
,
的值;
(2)能否有
把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率. 附:
.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ec5efba5a2b7fb879ffd79fcf73ff03.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f7cd51c4f0f47dfa9a75fdadc3cd067.png)
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率. 附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐2】某小区采取一系列措施,宣传垃圾分类的知识与意义.为了了解垃圾分类的效果,该小区物业随机抽取了
位居民进行问卷调查,每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这
份问卷中,持满意态度的频率是
,
岁及以下的居民的频率是
,持不满意态度的
岁及以上的居民的频率是
.
(1)完成下面的
列联表,并判断能否有
的把握认为“
岁及以上”和“
岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异?
(2)按“
岁及以上”和“
岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取
份调查问卷,再从这
份调查问卷中随机抽取
份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在
岁及以下的概率.
附表及参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4498607c805b8f8604c8bcd95cb5e8b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a8369759e1b9fb732c3968b20cfae6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e595b1cc755cf0dd076e91cf9e9a3e5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e3133865703447821000412f367bbe3.png)
(1)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0557ecd5071a9c5fb9da5809f5aec9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e595b1cc755cf0dd076e91cf9e9a3e5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
满意 | 不满意 | 总计 | |
![]() | |||
![]() | |||
总计 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e595b1cc755cf0dd076e91cf9e9a3e5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
附表及参考公式:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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适中
(0.65)
【推荐3】随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动,直播+电商的模式正在全球范围内掀起热潮.目前,国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务;在国内,淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家.根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示,2020年上半年,“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍;2020年“6·18”期间,带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍.针对这一市场现象,为了加强监管,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)请完成关于商品和服务评价的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X,求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望.
附临界值表:
的观测值:
(其中
)
(1)请完成关于商品和服务评价的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175af9f46a65c426f9adccb676440b6.png)
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
附临界值表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dcfd2a8e6fdf67a773b8fca4bce470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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