【推荐1】已知，集合，集合所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为__________．

【推荐2】把正整数按一定的规则排成了如下图所示的三角形数表．设a_ij(i，j∈N^*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂＝8.若a_ij＝2009，则i与j的和为_________.

【推荐3】已知三个数 ， ，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式 成立的自然数 的最大值为 __________．

【推荐1】第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场，为不少人留下深刻印象．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3）……依次得到n级角雪花曲线．若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角（夹角为），则n级角雪花曲线的开三角个数为__________，n级角雪花曲线的内角和为__________．

【推荐2】对任意，函数满足：，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则________．

【推荐3】已知数列是共有k个项的有限数列，且满足，若，，，则_.