将正奇数排成如图所示的三角形数表:
1
3,5
7,9,11
13,15,17,19
…
其中第i行第j个数记为aij(i、j∈N*),例如a42=15,若aij=2011,则i+j=
1
3,5
7,9,11
13,15,17,19
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其中第i行第j个数记为aij(i、j∈N*),例如a42=15,若aij=2011,则i+j=
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(已下线)2012届上海市嘉定区高三年级第一次质量调研理科数学
更新时间:2016-12-01 13:18:49
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解题方法
【推荐1】如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________ (用最简分数表示).
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【推荐2】“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律(如图所示),则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________ .
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【推荐3】将三项式
展开,当
…时,得到如下所示的展开式:
第0行 1
第1行 1 1 1
第2行 1 2 3 2 1
第3行 1 3 6 7 6 3 1
第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
…
得广义杨辉三角形:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/26/1573042158125056/1573042164342784/STEM/51e5f237f47745f9a6c2b2a72206a2db.png?resizew=317)
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第
行共有
个数.若在
的展开式中,
项的系数为75,则实数
的值为___________ .
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…
得广义杨辉三角形:
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观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第
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【推荐1】观察下列各式:
,
,
,…,则
的末两位数字为_____ .
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【推荐2】对于大于1的自然数n的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:
,
,
,…,仿此,若
的“分裂数”中有一个是49,则n的值为________ .
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真题
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【推荐1】若数列
满足:对任意的
,只有有限个正整数
使得
成立,记这样的
的个数为
,则得到一个新数列
.例如,若数列
是
,则数列
是
.已知对任意的
,
,则
,
.
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【推荐2】观察下列的数表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7bb2282e4ce86e56c2cc45cb75bfe95.png)
…… ……
设
是该数表第
行第
列的数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afdc55dd0ece95a801b1d35821583a37.png)
__________ .
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…… ……
设
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【推荐3】德国数学家康托(Cantor)创立的集合论奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物,具有典型的分形特征,其构造的操作过程如下:将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,记为第
次操作;再将剩下的两个区间
,
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第
次操作;以此类推,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为
段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的元素构成的集合为“康托三分集”.定义区间
长度为
,则构造“康托三分集”的第
次操作去掉的各区间的长度之和为______ ,若第
次操作去掉的各区间的长度之和小于
,则
的最小值为______ .(参考数据:
,
)
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