某企业为了检查生产
产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
乙流水线样本的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/0a9d17c0-f561-4c20-ba04-46e51827ab8e.png?resizew=311)
(1)根据图形,估计乙流水线生产的
产品的该项质量指标值的中位数;
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d10ed0af09ca33727d39470eaf37174d.png)
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
![]() | 9 |
![]() | 10 |
![]() | 17 |
![]() | 8 |
![]() | 6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/0a9d17c0-f561-4c20-ba04-46e51827ab8e.png?resizew=311)
(1)根据图形,估计乙流水线生产的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?
更新时间:2020-01-12 12:58:45
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【推荐1】有n名学生,在一次数学测试后,老师将他们的分数(得分取正整数,满分为100分),按照
,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图(如图1),并作出样本分数的茎叶图(如图2)(图中仅列出了得分在
,
的数据).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/2b091a49-a36f-43d5-b844-f8e49795c170.png?resizew=442)
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)分数在
的学生中,男生有2人,现从该组抽取三人“座谈”,求至少有两名女生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57e2bfe23e15caa08f0be5eabd5a18a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198d01d4dec27248f2107e647b2b8388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c301143e835b3675a43f15b3d33f2bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686c7282d079715d74fe77757464694d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf83dc956b78d5454067973fed1a33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198d01d4dec27248f2107e647b2b8388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf83dc956b78d5454067973fed1a33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/2b091a49-a36f-43d5-b844-f8e49795c170.png?resizew=442)
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b39131ffc38d088056e8de57686546f.png)
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解题方法
【推荐2】某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏,其可见部分信息如下,据此解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/ea51e42f-a3dc-4a3c-9c7b-ab90ca3cdca2.png?resizew=337)
(1)求参加此次高校自主招生面试的总人数
、面试成绩的中位数及分数在
内的人数;
(2)若从面试成绩在
内的学生中任选三人进行随机复查,求恰好有二人分数在
内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/ea51e42f-a3dc-4a3c-9c7b-ab90ca3cdca2.png?resizew=337)
(1)求参加此次高校自主招生面试的总人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
(2)若从面试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9c2903d1758380ea40c76cb4dae1ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
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【推荐3】某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户,对葡萄实施科学化、精细化管理,使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后,随机按每10串装箱,现从中随机抽取5箱,称得每串葡萄的质量(单位:
),将称量结果分成5组:
,并绘制出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/51f7bf36-1ac4-4fe2-b3ae-77ef5744cd47.png?resizew=215)
(1)求a的值,并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值
(残次品除外,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表);
(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布
,其中
的近似值为每串葡萄质量的平均值
,请估计10000箱葡萄中质量位于
内葡萄的串数;
(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过
的为优等品,视频率为概率,随机打开一箱,记优等品的串数为
,求
的数学期望.
附:若随机变量
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc11d800f0de4f5ed0cfcb5984d8326f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/51f7bf36-1ac4-4fe2-b3ae-77ef5744cd47.png?resizew=215)
(1)求a的值,并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776a5636bd4fc5ca942715edcbda1c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd252964c14c93ae6e94a872c942dcd.png)
(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8828b6657c52341a20e16a98109f66d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d91eebd39bbf5b29944e74a5856c2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367bf238326b8f9a6d09c09fad146a1b.png)
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【推荐1】为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/30/2517186611806208/2519729344479232/STEM/42524b4a-7117-4aeb-8018-4122fa203bb4.png)
(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的中位数和方差.(每组数据以区间的中点值为代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/30/2517186611806208/2519729344479232/STEM/42524b4a-7117-4aeb-8018-4122fa203bb4.png)
(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的中位数和方差.(每组数据以区间的中点值为代表).
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐2】2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日,某市3000名市民参加“建党100周年”相关知识比赛,成绩统计如下图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/4cbbf766-cbe1-47ba-be9d-55450b534da9.png?resizew=244)
(1)求
的值,并估计该市参加考试的3000名市民中,成绩在
上的人数;
(2)若在本次考试中前1500名参加复赛,则进入复赛市民的分数应当如何制定(结果用分数表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/4cbbf766-cbe1-47ba-be9d-55450b534da9.png?resizew=244)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
(2)若在本次考试中前1500名参加复赛,则进入复赛市民的分数应当如何制定(结果用分数表示).
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