为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下表，现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
.
(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．
(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否影响到了发病率？
(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效？
附：
，其中 n＝a＋b＋c＋d.临界值表：
.| 未发病 | 发病 | 总计 | |
| 未注射疫苗 | 20 | x | A |
| 注射疫苗 | 30 | y | B |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．
(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否影响到了发病率？
(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效？
附：
，其中 n＝a＋b＋c＋d.临界值表：| P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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（已下线）专题10.3 变量间的相关关系与统计案例（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》
更新时间：2020-01-22 00:35:02
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．每届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，三四名决赛一场，冠亚军决赛一场．下表是某五届世界杯32进16的情况统计：
(1)根据上述表格完成列联表：
并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？
(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛．加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负．若每支球队90分钟比赛中胜，负，平的概率均为
，加时赛阶段胜，负，平的概率也均为，并且各阶段比赛相互独立．设半决赛中进行点球比赛的场次为
，求的分布列及期望．
附：
，
欧洲球队 | 美洲球队 | 非洲球队 | 亚洲球队 | |||||
32强 | 16强 | 32强 | 16强 | 32强 | 16强 | 32强 | 16强 | |
1 | 13 | 10 | 9 | 4 | 5 | 1 | 5 | 1 |
2 | 13 | 10 | 10 | 5 | 5 | 1 | 4 | 0 |
3 | 13 | 6 | 10 | 8 | 5 | 2 | 4 | 0 |
4 | 14 | 10 | 8 | 5 | 5 | 0 | 5 | 1 |
5 | 13 | 8 | 8 | 3 | 5 | 2 | 6 | 3 |
合计 | 66 | 44 | 45 | 25 | 25 | 6 | 24 | 5 |
16强 | 非16强 | 合计 | |
欧洲地区 | |||
其他地区 | |||
合计 |
(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛．加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负．若每支球队90分钟比赛中胜，负，平的概率均为
，加时赛阶段胜，负，平的概率也均为，并且各阶段比赛相互独立．设半决赛中进行点球比赛的场次为，求的分布列及期望．附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．
参考公式：附：
，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
参考公式：附：
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．842 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某社区计划开展一项“猜灯谜，获积分，换礼品”的活动，该活动的规则是①每人至多参加三次；②参与者前两次每猜对一次，则获得
积分，猜错没有积分；③如果前两次没有都猜对，则参与者不能参加第三次，如果前两次都猜对，则参与者可以自愿选择是否猜第三个灯谜，第三个灯谜猜对获得
积分，猜错扣积分．（每人每次猜一个灯谜）
（1）为了了解喜欢猜灯谜活动是否与性别有关，社区工作人员从该社区的居民中随机抽取
人，得到的数据如下表．请完善表格，并判断是否有
的把握认为喜欢猜灯谜活动与性别有关．
（2）小明准备参加猜灯谜活动，若小明猜对前两个灯谜的概率均为
，猜对第三个灯谜的概率为
，小明在前两次猜灯谜中共获得积分的概率为
，其中
，
．
①求的值；
②小明准备从以下两种方案中选择一种，其中方案一是无论前两次猜灯谜结果如何，均不参与猜第三个灯谜；方案二是前两次若没有全部猜对，则不参与猜第三个灯谜，前两次若全部猜对，则选择猜第三个灯谜．若选择方案二所获得的积分的期望值大于选择方案一所获得的积分的期望值的
倍，则应该满足什么条件？
参考公式：
，
，
临界值表：
积分，猜错没有积分；③如果前两次没有都猜对，则参与者不能参加第三次，如果前两次都猜对，则参与者可以自愿选择是否猜第三个灯谜，第三个灯谜猜对获得积分，猜错扣积分．（每人每次猜一个灯谜）（1）为了了解喜欢猜灯谜活动是否与性别有关，社区工作人员从该社区的居民中随机抽取
人，得到的数据如下表．请完善表格，并判断是否有的把握认为喜欢猜灯谜活动与性别有关．喜欢猜灯谜 | 不喜欢猜灯谜 | 合计 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合计 |
|
，猜对第三个灯谜的概率为，小明在前两次猜灯谜中共获得积分的概率为，其中，．①求
的值；②小明准备从以下两种方案中选择一种，其中方案一是无论前两次猜灯谜结果如何，均不参与猜第三个灯谜；方案二是前两次若没有全部猜对，则不参与猜第三个灯谜，前两次若全部猜对，则选择猜第三个灯谜．若选择方案二所获得的积分的期望值大于选择方案一所获得的积分的期望值的
倍，则应该满足什么条件？参考公式：
，，临界值表：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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适中
(0.65)
【推荐1】从
年
月
日开始，支付宝用户可以通过“
扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜
，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包．某高校一个社团在年后开学后随机调查了
位该校在读大学生，就除夕夜之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校
名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）以（2）中的频率作为概率，从该校的名在读大学生中随机选取
名，记这名大学生集齐五福的人数为
，求的数学期望
及方差
．
参考公式：
．
附表：
年月日开始，支付宝用户可以通过“扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包．某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就除夕夜之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：是否集齐五福 性别 | 是 | 否 | 合计 |
| 男 |  |  |  |
| 女 |  |  | |
| 合计 |  |  | |
的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这
位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校名在读大学生中集齐五福的人数；（3）以（2）中的频率作为概率，从该校的
名在读大学生中随机选取名，记这名大学生集齐五福的人数为，求的数学期望及方差．参考公式：
．附表：
|  |  |  |  |  |  | | |
|  |  |  |  | | | | |
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名校
解题方法
【推荐2】吉林省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“
”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人），该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况，采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，其中选择历史的男生有40人，选择物理的女生有30人．
(1)利用以上信息完成下面的列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为学生性别与选择科目有关？
(2)某个外语学习小组共有7人，其中有3人选择了历史，4人选择了物理，随机抽取4人进行对话练习，用表示抽中的4人中，选择历史的同学人数，求的分布列及期望．
附：
，其中
”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人），该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况，采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，其中选择历史的男生有40人，选择物理的女生有30人．(1)利用以上信息完成下面的
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与选择科目有关？性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
表示抽中的4人中，选择历史的同学人数，求的分布列及期望．附：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，打100个球，若有大于90个打到对方球台的指定位置，则称为“优秀”，否则称为“一般”，在练球时，打球动作有“规范动作”和“不规范动作”两种，且在接受训练的学员中，将训练满10次而不满20次记为1组，训练满20次而不满30次记为2组，如此，
，训练满
次而不满
次记为
组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1：
有“规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
表2：有“不规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
(1)填写以下表格，依据小概率值
的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.
(2)在有“规范动作”的学员测试结果中，
表示组数，
表示“优秀”个数，由表1求平均值
和
及关于的经验回归方程
.
参考数据及公式：
，.
，
，
，
.
，训练满次而不满次记为组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1：有“规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “优秀”数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “优秀”数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.| “优秀” | “一般” | 合计 | |
| “规范动作” | 50 | ||
| “不规范动作” | 50 | ||
| 合计 |
表示组数，表示“优秀”个数，由表1求平均值和及关于的经验回归方程.参考数据及公式：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，，，.
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名校
解题方法
【推荐1】某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？
（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有人，超过210千卡的有
人，设
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
参考数据：
（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有
人，超过210千卡的有人，设，求的分布列及数学期望.附：
，其中.参考数据：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了名高一学生进行调查，得到统计数据如下：
(1)求列联表中的数据
的值，并确定能否有
的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；
(2)在选学了《中国数学史》的
人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取
人，再从人中随机抽取
人做进一步调查．若初始总分为分，抽到的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减分，每有一人对数学兴趣浓厚加
分．设得分结果总和为，求的分布列和数学期望．
附：
名高一学生进行调查，得到统计数据如下：| 对数学兴趣浓厚 | 对数学兴趣薄弱 | 合计 | |
| 选学了《中国数学史》 | |  | |
| 未选学《中国数学史》 | | | |
| 合计 |  |  | |
列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；(2)在选学了《中国数学史》的
人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人做进一步调查．若初始总分为分，抽到的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减分，每有一人对数学兴趣浓厚加分．设得分结果总和为，求的分布列和数学期望．附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】一年一度的“双11”临近，淘宝电商网购平台为了提前了解成都市民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
列联表
（1）求
的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计，发现消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元男性有25人，根据统计数据完成列联表，并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关？
附：
，其中
列联表| 男性 | 女性 | 合计 | |
消费金额 | |||
消费金额 | |||
| 合计 |
的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计，发现消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元男性有25人，根据统计数据完成
列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？附：
，其中 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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