设集合
、
均为实数集
的子集，记：
；
（1）已知
，
，试用列举法表示
；
（2）设
，当
，且
时，曲线
的焦距为
，如果
，
，设中的所有元素之和为
，对于满足
，且
的任意正整数
、
、
，不等式
恒成立，求实数
的最大值；
（3）若整数集合
，则称
为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合
的某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“
的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集？请说明理由．
、均为实数集的子集，记：；（1）已知
，，试用列举法表示；（2）设
，当，且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，对于满足，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若整数集合
，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集？请说明理由．
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更新时间：2020-01-29 13:44:48
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【知识点】 集合新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：①
；②
，
；③
，若
且
，则
；④
，若且
，则
，则称集合D为A的一个偏序关系.
（1）设
，判断集合
是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；
（2）证明：
是实数集R的一个偏序关系：
（3）设E为集合A的一个偏序关系，
.若存在
，使得
，
，且
，若
，
，一定有
，则称c是a和b的交，记为
.证明：对A中的两个给定元素a，b，若
存在，则一定唯一.
；②，；③，若且，则；④，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系.（1）设
，判断集合是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；（2）证明：
是实数集R的一个偏序关系：（3）设E为集合A的一个偏序关系，
.若存在，使得，，且，若，，一定有，则称c是a和b的交，记为.证明：对A中的两个给定元素a，b，若存在，则一定唯一.
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【推荐2】在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组
表示，一般地在
维空间中点A的坐标可用n个有序数组
表示，并定义n维空间中两点
，
间的“距离”
．
(1)若
，
，求
；
(2)设集合
．元素个数为2的集合M为
的子集，且满足对于任意
，都存在唯一的
使得
，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示，一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示，并定义n维空间中两点，间的“距离”．(1)若
，，求；(2)设集合
．元素个数为2的集合M为的子集，且满足对于任意，都存在唯一的使得，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
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.对集合A中的任意元素
，定义
，当正整数
（约定
）.
，求
；
且
，求
的所有可能结果；
都有
?若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由.
