某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲､乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲､乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在
，按照区间
，
，
进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.
（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
（2）从乙班
分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自
发言的人数为随机变量
，求的分布列和期望.附:
，
，按照区间，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
甲班 | 乙班 | 总计 | |
大于等于80分的人数 | |||
小于80分的人数 | |||
总计 |
分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.附:，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题
更新时间：2020-02-28 17:41:55
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部人中随机抽取
人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；
（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有
位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出
人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考：
（参考公式，其中
）
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合计 |
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人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.下面的临界值表供参考：
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，其中）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某校组织了全体学生参加“建党
周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分），统计如下表：
（1）分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值
与
（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）学校规定竞赛成绩不低于
分的为优秀，根据所给数据，完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？
附：
，其中.
周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分），统计如下表：分数段 |
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高一年级 |
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高二年级 |
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与（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；（2）学校规定竞赛成绩不低于
分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？非优秀 | 优秀 | 合计 | |
高一年级 | |||
高二年级 | |||
合计 |
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，其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了解学生在学校月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男生占，月消费金额（单位：元）分布在450～950之间.根据调查的结果绘制了学生在校月消费金额的频率分布直方图：
将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.
(1)若样本中属于“高消费群”的女生有15人，完成下列2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为该校学生是否属于“高消费群”与“性别”有关?
(2)将频率视为概率，从该学校中随机抽取3名学生，设被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
附参考公式：，其中.
，月消费金额（单位：元）分布在450～950之间.根据调查的结果绘制了学生在校月消费金额的频率分布直方图：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.
(1)若样本中属于“高消费群”的女生有15人，完成下列2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为该校学生是否属于“高消费群”与“性别”有关?
| 属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附参考公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：
附：K2＝
，
数据支持：（65×49－36×30）2 =4431025 101×79×85×95=64430825
(1)写出2×2列联表； (2)判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．
附：K2＝
，数据支持：（65×49－36×30）2 =4431025 101×79×85×95=64430825
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：
根据这9年的数据，对
和
作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；
根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.
（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，
方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．
从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？
附：相关性检验的临界值表：
（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为
，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为
，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
广告收入 | 2 |
|
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| 3 |
|
| 2 |
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和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对
和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，
方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．
从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？
附：相关性检验的临界值表：
| 小概率 | |
|
| |
3 |
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7 |
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，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的
车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了
人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）
（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？
（2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的概率；
（3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取
人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：
车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 青年人 | | |  |
| 中年人 |  | | |
| 合计 |  |  | |
的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？（2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢
型车外观设计利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的概率；（3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取
人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：
，其中.参考数据：
  |  |  | |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某人经营一个抽奖游戏，顾客花费元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有个黑球，个红球，
个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金
元，
元、元、元．若经营者将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别:：个黑球，个红球；
：个红球；
：恰有个白球；
：恰有个白球；
：个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求的最大值；
（3）若
，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.
元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有个黑球，个红球，个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金元，元、元、元．若经营者将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别:：个黑球，个红球；：个红球；：恰有个白球；：恰有个白球；：个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求
的最大值；（3）若
，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球
红、黄、黑、白
顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
红、黄、黑、白顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】我国脱贫攻坚战取得全面胜利,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现,该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如表:
(1)设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为元,求的分布列;
(2)若该农户从2021年开始,连续三年种植该农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率.
| 该农作物亩产量(kg) | 900 | 1200 |
| 概率 | 0.5 | 0.5 |
| 该农作物市场价格(元/kg) | 30 | 40 |
| 概率 | 0.4 | 0.6 |
元,求的分布列;(2)若该农户从2021年开始,连续三年种植该农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响；
②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为
，
.
(1)求两超市的月需求总量为1000件的概率；
(2)已知企业对此罐头的供货价格为30元／件，生产此罐头的成本为：800件内（含800）为20元／件，超过800件但不超过1000件的部分为15元／件，超过1000件的部分为10元／件.企业拟将月生产量X（单位：件）定为800或1000或1200.若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货.为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负.请你确定的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润
的数学期望最大，并说明理由.
②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为
，.(1)求两超市的月需求总量为1000件的概率；
(2)已知企业对此罐头的供货价格为30元／件，生产此罐头的成本为：800件内（含800）为20元／件，超过800件但不超过1000件的部分为15元／件，超过1000件的部分为10元／件.企业拟将月生产量X（单位：件）定为800或1000或1200.若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货.为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负.请你确定
的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润的数学期望最大，并说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】暑假期间小辉计划在8月11日至8月20日期间调研某商业中心周边停车场停车状况，根据停车场统计数据，该停车场在此期间“停车难易度”（即停车数量与核定的最大瞬时容量之比，40%以下为较易，40%~60%为一般，60%以上为较难），情况如图所示，小辉随机选择8月11日至8月19日中的某一天达到该商业中心，并连续调研2天.
(1)求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率；
(2)设是小辉调研期间遇上停车较易的天数，求的分布列和数学期望；
(3)由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大？（结论不要求证明）
(1)求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率；
(2)设
是小辉调研期间遇上停车较易的天数，求的分布列和数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大？（结论不要求证明）
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分．如果某运动员罚球命中的概率为
，求他罚球
时所需净化费用
成反比，若
，且在
时，对于
元/吨，求将
时，所需净化费用的瞬时变化率．
