有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得
分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为
.
（1）一轮游戏后，求
的概率；
（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望
，要使得甲的数学期望
，求
的最小值.
分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为.（1）一轮游戏后，求
的概率；（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望
，要使得甲的数学期望，求的最小值.
更新时间：2020-02-27 21:33:49
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【推荐1】污水处理厂同时对两套污水处理系统进行改造升级，现进入到系统调试阶段，受各种因素影响，经测算，污水处理量变化情况的分布如下．
系统甲：
系统乙：
(1)若至少有一套系统的日污水处理量增加的概率大于
，求
的取值范围．
(2)已知改造前甲、乙两套系统的日污水处理量分别为
万吨和
万吨．若
，你认为改造后哪套系统的日污水处理量的期望更大？请说明理由．
系统甲：
日污水处理量 | 增加 | 保持不变 | 降低 |
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日污水处理量 | 增加 | 保持不变 | 降低 |
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，求的取值范围．(2)已知改造前甲、乙两套系统的日污水处理量分别为
万吨和万吨．若，你认为改造后哪套系统的日污水处理量的期望更大？请说明理由．
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【推荐2】某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲，乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润
（万元）的概率分布列如表所示：
且的期望
；若投资乙项目一年后可获得的利润
（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为
和
.若乙项目产品价格一年内调整次数
（次数）与的关系如表所示：
（1）求
，
的值；
（2）求的分布列.
（万元）的概率分布列如表所示： | 110 | 120 | 170 |
 | | 0.4 | |
的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为和.若乙项目产品价格一年内调整次数（次数）与的关系如表所示： | 0 | 1 | 2 |
| 41.2 | 117.6 | 204.0 |
，的值；（2）求
的分布列.
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【推荐3】在一种称为“幸运35”的福利彩票中，规定从01，02，…，35这35个号码中任选7个不同号码组成一注，并通过摇奖机从这35个号码中摇出7个不同的号码作为特等奖.与特等奖号码仅6个相同的为一等奖，仅5个相同的为二等奖，仅4个相同的为三等奖，其他的情况不得奖比.为了便于计算，假定每个投注号只有1次中奖机会（只计奖金额最大的奖），该期的每组号码均有人买，且彩票无重复号码比.若每注彩票为2元，特等奖奖金为100万元/注，一等奖奖金为1万元/注，二等奖奖金为100元/注，三等奖奖金为10元/注，试求：
(1)奖金额X（元）的概率分布；
(2)这一期彩票售完可以为福利事业筹集多少资金（不计发售彩票的费用）？
(1)奖金额X（元）的概率分布；
(2)这一期彩票售完可以为福利事业筹集多少资金（不计发售彩票的费用）？
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【推荐1】11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球､假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．
(1)求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率：
(2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率．
(1)求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率：
(2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率．
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【推荐2】某同学在上学路上要经过
、
、
三个带有红绿灯的路口.已知他在、、三个路口遇到红灯的概率依次是
、、，遇到红灯时停留的时间依次是
秒、
秒、
秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.
(1)求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；
(2)求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间的数学期望.
、、三个带有红绿灯的路口.已知他在、、三个路口遇到红灯的概率依次是、、，遇到红灯时停留的时间依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.(1)求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；
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【推荐3】为了引导人民强健体魄，某市组织了一系列活动，其中乒乓球比赛的冠军由A，B两队争夺，已知A，B两队之间的比赛采用5局3胜制，且本次比赛共设有3000元奖金，奖金分配规则如下：①若比赛进行3局即可决定胜负，则赢方获得全部奖金，输方没有奖金；②若比赛进行4局即可决定胜负，则赢方获得90%的奖金，输方获得10%的奖金；③若比赛打满5局才决定胜负，则赢方获得80%的奖金，输方获得20%的奖金．已知每局比赛A队，B队赢的概率分别为，
，且每局比赛的结果相互独立．
(1)若比赛进行4局即可决定胜负，则A队赢得比赛的概率为多少？
(2)求A队获得奖金金额X的分布列及数学期望．
，，且每局比赛的结果相互独立．(1)若比赛进行4局即可决定胜负，则A队赢得比赛的概率为多少？
(2)求A队获得奖金金额X的分布列及数学期望．
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【推荐1】某学校高三甲、乙两班同学进行拔河比赛，各局比赛相互之间没有影响.
（1）若单局比赛甲班胜乙班的概率为
，比赛采用“3局2胜”制，即先胜两局的班获胜，那么甲、乙两班获胜的概率是否相等?并说明理由；
（2）设单局比赛甲班胜乙班的概率为
，若比赛6局，甲班恰好获胜3局，当甲班恰好获胜3局的概率最大时，求
的值；
（3）若单局比赛甲班胜乙班的概率为（2）中的甲班恰好获胜3局的概率取最大值时的值，比赛采用“5局3胜”制，设为本场比赛的局数，求的数学期望.
（1）若单局比赛甲班胜乙班的概率为
，比赛采用“3局2胜”制，即先胜两局的班获胜，那么甲、乙两班获胜的概率是否相等?并说明理由；（2）设单局比赛甲班胜乙班的概率为
，若比赛6局，甲班恰好获胜3局，当甲班恰好获胜3局的概率最大时，求的值；（3）若单局比赛甲班胜乙班的概率为（2）中的甲班恰好获胜3局的概率取最大值时
的值，比赛采用“5局3胜”制，设为本场比赛的局数，求的数学期望.
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【推荐2】2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
(1)若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为，D被A或B或C感染的概率均为（D没有途径感染C），则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望.
(1)若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为
，D被A或B或C感染的概率均为（D没有途径感染C），则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望.
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【推荐3】据某县水资源管理部门估计，该县
的乡村饮用水井中含有杂质.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证.由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测.
（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质的概率；
（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验 中几乎是不可能发生的.假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质，试判断“该县的乡村饮用水井中含有杂质”的估计是否正确，并说明理由.
参考数据：
，
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的乡村饮用水井中含有杂质.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证.由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测.（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质
的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在
，试判断“该县的乡村饮用水井中含有杂质”的估计是否正确，并说明理由.参考数据：
，，.
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