【推荐1】甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设各局比赛结果互相独立.
（1）分别求甲队以，，胜利的概率；
（2）若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分，求乙队得分的分布列及数学期望.

【推荐2】某班级分小组进行科普知识问题竞答.甲乙两个小组分别从5个问题中随机抽取3个问题进行回答.已知这5个问题中，甲组能正确回答其中3个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为.乙组的选题以及对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲小组答对题数X的分布；
(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表班级参加学校决赛，请从答对题数的期望和方差角度，分析说明选择哪个小组更好？

【推荐1】某公司积极响应习总书记关于共建学习型社会的号召，开展“学知识，促生产，增效益”的主题学习活动.为进一步提高管理效率，公司决定所有中层干部集中进行“回炉”再学——管理业务专项培训.已知公司中层干部共有13名（其中女性5名），初､中级职称的人数比例如等高条形图所示.

（1）若公司从中级职称的中层干部中随机安排3人作为培训班的牵头人，设其中女性人数为，求随机变量的分布列及数学期望；
（2）由统计数据的散点图可以看出，参加某项管理业务培训所需总费用（万元）与参培人数之间存在线性相关关系，试根据回归方程估计该公司所有中层干部都参加此项业务培训所需要的总费用.参考公式:回归方程中，.

【推荐2】生蚝即牡蛎(oyster)，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.

质量()
数量	6	10	12	8	4

(1)若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数)；
(2)以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.

【推荐3】老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．
（I）求该同学合格的概率；
（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望．