某种植物感染
病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对
株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：
)进行统计规定：植株吸收在
（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该株植株样本进行统计，其中“植株存活”的
株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共
株.
（1）完成以
下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取
株，求这株中恰有株“植株存活”的概率.
参考数据：
，其中
病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计规定：植株吸收在（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该株植株样本进行统计，其中“植株存活”的株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共株.| 编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  | |
吸收量 |  |  | | |  |  | | |  |  | | | | | | | |  | | |
下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？| 吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
| 植株存活 | | ||
| 植株死亡 | |||
| 合计 | |
株，求这株中恰有株“植株存活”的概率.参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
，其中
2020·宁夏银川·一模 查看更多[3]
更新时间：2020-03-22 07:24:30
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名校
【推荐1】共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：
（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；
（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？
②从独立性检验角度分析，能否有
以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
下面临界值表供参考：
| 不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 | |
| 单车用户 | 12 | y | m |
| 非单车用户 | x | 32 | 70 |
| 合计 | n | 50 | 100 |
（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？
②从独立性检验角度分析，能否有
以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.下面临界值表供参考：
P（ ） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？
运动队赢得奖牌 | 运动队未得奖牌 | 总计 | |
甲参加 | 40 | b | 70 |
甲未参加 | c | 40 | f |
总计 | 50 | e | n |
的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？
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名校
【推荐3】考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：
(1)完成此表；
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：
②卡方值计算公式：
.其中.
| 成绩 性别 | 合格 | 不合格 | 合计 |
| 男性 | 45 | 10 | |
| 女性 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：
 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.其中.
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解答题-作图题
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【推荐1】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在
分以下的学生后，共有男生
名，女生
名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了
名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表.
（Ⅰ）规定
分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表.
（Ⅱ）根据你作出的列联表判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式：
，其中.
分以下的学生后，共有男生名，女生名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表.分数段 |
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男 |
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女 |
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分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表.优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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列联表判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：
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，其中.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；
（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
参考公式：
，其中.
临界值表
| 平均每天锻炼的时间/分钟 |  |  |  |  |  |  |
| 总人数 | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；| 锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 40 | 160 | |
| 合计 |
（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
参考公式：
，其中.临界值表
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
【推荐3】某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表：
(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（
保留小数点后3位）
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中）
| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
| 20岁至40岁 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
保留小数点后3位）(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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名校
解题方法
【推荐1】某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了
名学生，其中有四成学生经常使用手机.名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于
分为一般，分以上为良好.根据以上资料完成以下列联表，并且是否有97.5%把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”？
附表及公式：，.
名学生，其中有四成学生经常使用手机.名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于分为一般，分以上为良好.根据以上资料完成以下列联表，并且是否有97.5%把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”？| 物理成绩一般 | 物理成绩良好 | 合计 | |
| 不使用手机 | |||
| 经常使用手机 | |||
| 合计 |
，. | | | |
| | | |
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(0.94)
解题方法
【推荐2】某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢绘画的人数是300，喜欢绘画的男生比女生少60人.
(1)完成下面的列联表；
(2)根据调查数据回答：有
的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？
附：
.临界值表如下：
(1)完成下面的
列联表；| 喜欢绘画 | 不喜欢绘画 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？附：
.临界值表如下： | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23．
（1）求口袋内黑球的个数；
（2）从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率．
（1）求口袋内黑球的个数；
（2）从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率．
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(0.94)
解题方法
【推荐2】某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).
（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在
(单位:
)的居民为A组，购买量在
(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.
（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在
(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.
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