一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
经计算得：
，
，
线性回归模型的残差平方和
，
，
其中
分别为观测数据中的温度和产卵数，
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
，且相关指数
.
①试与1中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
附：一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为
，
；相关指数
.
| 温度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得：
，，线性回归模型的残差平方和，，其中
分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
，且相关指数.①试与1中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
附：一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.
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（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市四校（晋江磁灶中学等）2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018-2019学年高二(实验班)下学期期末数学(理)试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题安徽省定远育才学校2019届高三（文化班）下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）2019年3月12日《每日一题》文科二轮复习 变量间的相关关系（已下线）2019年3月4日 《每日一题》（理）二轮复习-变量间的相关关系【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷（五） 文科数学试题四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期4月月考数学（文）试题【全国百强校】河南省巩义市市直高中2018届高三下学期模拟考试数学（理）试题【全国校级联考】河南省名校2018届高三压轴第二次考试文科数学试题河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（文）试题广东省茂名市2018届高三上学期第一次综合测试数学（文）试题
更新时间：2020-03-28 16:34:11
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
(3)请预测温差为14℃的发芽率
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝x＋；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
(3)请预测温差为14℃的发芽率
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
（1）求
关于
的线性回归方程；（提示数据： 
）
（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在
内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在
内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中
， .
的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：| 时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
| 车流量（万辆） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 的浓度（微克/立方米） | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
关于的线性回归方程；（提示数据： ）（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时
的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中， .
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，
，
，H与Y的方差满足
.
时体质测试成绩.
，
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
(1)根据散点图，判断在推广期内，
与
（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及题干中表格内的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图，判断在推广期内，
与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及题干中表格内的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次．
参考数据：
 |  |  |  |  |
| 62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐2】台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费
（单位：百万元）和年销售量
（单位：百万辆）关系如图所示：令
，数据经过初步处理得：
现有①
和②
两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
影响，设随机变量服从正态分布
，且满足
.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.
附：①相关系数
，
回归直线
中公式分别为
，
；
②参考数据：
，
，
，
.
（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：  |  |  |  |  |  |  |
| 44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
影响，设随机变量服从正态分布，且满足.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.附：①相关系数
，回归直线
中公式分别为，；②参考数据：
，，，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量
的数据做了初步统计，得到如下数据：
经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
，两边取对数，即
，令
，即
对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．
（2）根据所给数据，求关于的回归方程；
（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为
（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中
为自然对数的底数，
）
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年宣传费（万元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 年销售量（吨） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，两边取对数，即，令，即对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
|
|
|
|
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（2）根据所给数据，求
关于的回归方程；（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为
（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中为自然对数的底数，）附：对于一组数据
，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜､刘伯明､汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下表：建立了y与x的两个回归模型：模型①：
，
模型②：
；
(1)根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数的大小；
(2)据（2）选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.
附：刻画回归效果的相关指数
，且当越大时，回归方程的拟合效果越好.
.
，模型②：
；| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 |
的大小；(2)据（2）选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.
附：刻画回归效果的相关指数
，且当越大时，回归方程的拟合效果越好..| 回归模型 | 模型① | 模型② |
 | 79.31 | 20.2 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.
(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式：
，
，，
.参考数据：
，
，
，
，
.
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高x（ ） | 178 | 173 | 158 | 167 | 160 | 173 | 166 | 169 |
体重y（ ） | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 体重y（） | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
残差 | -0.5 | -1.5 | -0.5 | 0.3 | 0.9 |
参考公式：
，，，.参考数据：，，，，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续
年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
其中
，
.
（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到
亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中
）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据、、
、，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计为
，
.相关指数
.
年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入 |
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收益 |
|
|
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的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
|  |
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|
 |  |
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|
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，.（1）（i）请根据表中数据，建立
关于的回归方程（保留一位小数）；（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到
亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据
、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数.
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