18. 当磁场相对于导体运动时,会带动导体一起运动,这种作用称为“电磁驱动”。“电磁驱动”在生产生活中有着非常广泛的应用。
(1)如图1所示,两条相距
L=1m的平行金属导轨位于同一水平面内,其左端接一阻值为
的电阻。矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为
、方向竖直向下,金属杆
ab位于磁场区域内且静置在导轨上。若磁场区域以速度
匀速向右运动,金属杆会在安培力的作用下运动起来。除
外其它电阻不计。请判断金属杆中的感应电流方向,并计算金属杆初始时电流
的大小。
(2)某种磁悬浮列车的驱动系统可简化为如下模型:固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为
R,金属框置于
xOy平面内,长为
l的
MN边平行于
y轴,宽为
d的
NP边平行于
x轴,如图2所示。列车轨道沿
Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度
B沿
Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为
,最大值为
,如图3所示,且金属框同一长边上各处的磁感应强度均相同。当整个磁场以速度
v沿
Ox方向匀速平移时,磁场对金属框的作用力充当驱动力,使列车沿
Ox方向加速行驶。某时刻,列车速度为
,
MN边所在位置的磁感应强度恰为
。设在短暂时间内,
MN、
PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力。
a.若
,求此刻列车的驱动力
F的大小;
b.为使列车在此刻能获得最大驱动力,请写出
与
d之间应满足的关系式,并计算最大驱动力的瞬时功率
。