【推荐1】如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路。线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀，导线的电阻不计。求：0至t₁时间内通过电阻R₁的电流大小和方向。

【推荐2】如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm²，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R＝4.0 Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．磁感应强度B的参考正方向如图甲中所示．求：
   
（1）在t＝2.0 s时通过电阻R的感应电流I的大小和方向；
（2）在t＝5.0 s时刻，线圈端点a、b的电势差U_ab；
（3）0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量Q．

【推荐3】一单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示。则在内线圈中感应电动势随时间如何变化？内线圈中感应电动势的平均值多大？

【推荐1】如图所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够发光，某同学对竹蜻蜓的电路进行如下简化：如图乙所示，半径为L的金属圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O₁O₂以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r的三根导电辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角，在圆环内，圆心角为120°的扇形区域内存在垂直圆环平面向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O₁O₂与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯（可看成二极管，发光时，电阻为r）连接，圆环及其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时，求：
（1）顺着磁感线方向看，圆盘绕O₁O₂轴沿什么方向旋转，才能使LED灯发光？
（2）在辐条OP转过60°的过程中，求通过LED灯的电流；
（3）圆环每旋转一周，LED灯消耗的电能。

【推荐2】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m，电阻不计的导体棒MN，在竖直向上的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）初始时刻导体棒的加速度；
（2）当流过电阻R的电流恒定时，求导体棒的速度大小．

【推荐3】如图所示，水平光滑导轨足够长，导轨间距为L，导轨间分布有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨左端接有阻值为R的电阻，电阻两端接一理想电压表。一金属棒垂直放在导轨上，其在轨间部分的电阻也为R。现用一物块通过跨过定滑轮的轻绳从静止开始水平牵引金属棒，开始时，物块距地面的高度为h，物块落地前的一小段时间内电压表的示数稳定为U。已知物块与金属棒的质量相等，不计导轨电阻和滑轮质量与摩擦，导轨始终与金属棒垂直且紧密接触。求：
（1）金属棒的最大速度v；
（2）物块的质量m；
（3）棒从静止开始到物块刚要落地的过程中，电阻R上产生的热量Q。