12. 如图为煤块传送系统的简化结构图,长
的水平传送带
与质量
、静止在光滑水平地面上的长木板靠在一起,距长木板右端
处固定一光滑曲面轨道
,且曲面轨道末端与传送带、长木板上表面在同一水平面,传送带以
的速度匀速顺时针转动。现在传送带
A端无初速度地放上质量
的煤块(可视为质点),经过一段时间煤块被传送到传送带的右端,随后煤块平稳滑上长木板,长木板与
C端发生第二次碰撞时,煤块滑离长木板,平稳滑上光滑曲面轨道
,最终从
D点飞出后落到地面上。长木板与
C端碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。已知煤块与传送带、长木板上表面之间的动摩擦因数均为
,长木板厚度
,4m,
D点与地面高度差恒为
,取重力加速度
,不计空气阻力,求:
(1)煤块在离开传送带时的速度大小;
(2)长木板与
C端第一次发生碰撞时的速度大小;
(3)若煤块从
D点飞出时速度方向可以改变,求煤块的最大水平射程。