【推荐1】如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为，斜面底端固定一垂直于斜面的挡板P，将小物块A、B（可视为质点）从斜面上距离挡板P为和（）的位置同时由静止释放，已知小物块A、B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，所有碰撞均为弹性碰撞，忽略碰撞时间和空气阻力。求：
（1）B第一次与挡板碰撞时A的速度大小；
（2）B在第一次上升过程中就能与A相碰，求的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求应满足的条件。

【推荐3】质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，m₁=4m₀，m₂="5" m₀．绳跨过位于倾角a＝37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．m₁悬空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t．已知重力加速度为g，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8．求：

（1）将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；
（2）将m₁悬空，m₂放在斜面上，增加m₂的质量，使m₂从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m₂增加的质量．

【推荐1】如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v₀向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

【推荐3】如图所示，质量为的带有圆弧的滑块A静止放在光滑的水平面上，圆弧半径，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧S处是与A等高的平台，平台上宽度为的M、N之间存在一个特殊区域，B进入M、N之间就会受到一个大小为恒定向右的作用力。平台MN两点间粗糙，其余部分光滑，M、N的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为m的小滑块B从A的顶端由静止释放，当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于5m/s时可通过弹性卡口，速度小于5m/s时原速反弹，设，取，求：
（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大；
（2）若A、B间的动摩擦因数，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足什么条件；
（3）在满足（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A与平台相碰后B滑上平台，设B与MN之间的动摩擦因数，试讨论因的取值不同，B在MN间通过的路程。

   

【推荐1】如图所示，竖直面内半径r=0.8m的1/4圆周的光滑曲面EM与粗糙水平面MN相切于M点，MN长x＝6.0m．过M点的竖直虚线PQ及右侧空间存在水平向里的匀强磁场，B=5T，水平面的右端N处紧邻一半径R（R未知）的绝缘圆筒（图示为圆筒的横截面），圆筒内除了磁场外还有一竖直方向的匀强电场，圆筒上两小孔N、S和圆心O₂在水平直径上．水平面上紧邻M点处有一质量m=0.1kg不带电的小球b，另有一个与b完全相同的、带电量q＝–0.01C的小球a从曲面的顶端E处由静止释放，滑到M点处与静止的小球b正碰并粘在一起，碰后的瞬间给粘合体c一个水平推力F，粘合体以a＝1m/s²加速度匀加速运动到N点，同时撤去水平推力，粘合体从N点进入圆筒后作竖直面内的圆周运动．不计空气阻力，小球a、b和粘合体c均视为质点，碰撞前后电荷总量保持不变，粘合体c与水平面间MN间的动摩擦因数μ＝0.5．g取10m/s²．求：

(1)小球a与b碰前瞬间过曲面M点时对M点的压力；
(2)整个过程中水平力F对粘合体c的冲量；
(3)粘合体c从N点进入圆筒后，假设与筒壁碰后速度大小不变，方向反向，若粘合体c与筒壁发生3次碰撞后从S点射出，求圆筒的半径．（已知tan22.5º＝）

【推荐2】如图所示，电阻不计的光滑金属轨道相距0.4 m平行放置，轨道左侧为弧形，右侧水平且足够长，导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为2 T.金属棒ab从弧形导轨上高为0.8 m处自静止滑下，进入导轨的水平部分，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd，两金属棒的质量均为0.5kg，电阻均为1 Ω，金属棒ab始终没跟金属棒ed相碰.忽略一切阻力 ，重力加速度g=10 m/s².求：
   
(1)金属棒ab进入磁场的瞬间，通过金属棒cd的电流大小和方向；
(2)两金属棒的最终速度大小；
(3)上述整个过程回路中产生的焦耳热Q.

【推荐3】如图所示，木板A置于光滑水平面上，沿木板A上表面建立图示的直角坐标系，某时刻木板A以速度沿x轴正方向做匀速直线运动。质量为m的物块B与木板A间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。在以下三种情况下，物块B均始终在木板A上。
（1）若将物块B无初速度地置于O点，运动过程中物块B相对木板A滑行的最大距离为d，求木板A的质量M；
（2）木板A的质量取第（1）问中的值，若物块B以大小为的初速度从原点O开始沿y轴正方向运动，求物块B与木板A间产生热量的最大值；
（3）若物块B以大小为的初速度从原点O开始沿y轴正方向运动，同时木板A在外力作用下仍以速度沿x轴正方向做匀速直线运动，求：
①物块B运动过程中的最小速率；
②经过一段时间t后，物块B在木板A上的位置坐标。