【推荐1】如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10^-1°C，质量m=10^-2°kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。（静电力常数k = 9.0×10⁹N·m²/C²）
(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远；
(2)电场力做的功为多大，到达PS界面时离D点多远；
(3)大致画出带电粒子的运动轨迹；
(4)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。

【推荐2】如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为10 cm，两板相距2 cm。一束电子经加速电场后以v₀＝4.0×10⁷ m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为45 cm、宽D为20 cm的荧光屏上。(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量m＝9.1×10^－31 kg，电荷量e＝1.6×10^－19 C)求：
(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压；
(2)若偏转电压为720V，则电子射出偏转电场时的竖直方向的位移为多少？
(3)为使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压的取值范围。

【推荐3】如图所示，荧光屏与轴垂直放置，与轴相交于点，点的横坐标，在第一象限轴和之间有沿轴负方向的匀强电场，电场强度，在第二象限有半径的圆形磁场，磁感应强度，方向垂直平面向外．磁场的边界和轴相切于点．在点有一个粒子源，可以向轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为的带正电的粒子，已知粒子的发射速率．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）粒子从轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；
（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与点间的最远距离．

【推荐1】如图所示，在直角坐标系xOy中，虚线ab垂直于x轴，垂足为P点，M、N两点的坐标分别为(0，－L)、(0，L)。ab与y轴间存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出），y轴的右侧存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，其他区域无电场和磁场。在质量为m、电荷量为q的绝缘带正电微粒甲从P点以某一初速度沿x轴正方向射入电场的同时，质量为m、电荷量为q的绝缘带负电微粒乙以初速度v从M点在坐标平面内沿与y轴负方向成夹角的方向射入磁场，结果甲、乙恰好在N点发生弹性正碰（碰撞时间极短且不发生电荷交换），碰撞后均通过ab。微粒所受重力及微粒间的作用力均不计。求：
(1)磁场的磁感应强度大小B以及乙从M点运动到N点的时间t；
(2)P点与坐标原点O间的距离x₀以及电场的电场强度大小E；
(3)碰撞后乙通过ab时的位置的纵坐标y_乙。

【推荐2】如图所示，半径为R的四分之三圆周CED，O为圆心，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一群相同的带正电粒子以相同的速率从AC部分垂直于AC射向磁场区域，沿半径OD放置一粒子吸收板，所有射在板上的粒子均被完全吸收。已知粒子的质量为m，电量为q，速率，假设粒子不会相遇，忽略粒子间的相互作用，不考虑粒子的重力。求：

(1)粒子在磁场中的运动半径；
(2)粒子在磁场中运动的最短和最长时间；
(3)吸收板上有粒子击中的长度。

【推荐3】如图所示，电路的左侧有N匝半径为r的圆形线圈（图示仅为1匝，其余未画出）电阻为R线圈完全处在垂直纸面的磁场中（图中未画出），该磁场随时间均匀增加，变化率为k。已知图中滑动变阻器的最大阻值为，定值电阻的阻值为R，其余电阻不计。平行金属板M、N相距为d。在电场力的作用下，一个带正电的粒子从由静止开始经小孔垂直边射入右侧另一匀强磁场中，该磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，其下边界距连线的距离为h，A点位于磁场的左边界上，边界上放一足够长的收集板。带电粒子的电荷量为q质量为m，不计粒子重力。
（1）判断图中左侧圆形线圈所处位置磁场（）的方向；
（2）将滑动变阻器的滑片调到最右端时，求M、N两板间电场强度；
（3）若右侧匀强磁场的磁感应强度满足，从左端到右端调节滑动变阻器的滑片位置，带电粒子进入磁场后击中边界上收集板的不同位置，求粒子打在收集板上的落点所占据的长度s（结果用h表示）。

【推荐1】如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场E₁，第二象限存在水平向右的匀强电场E₂，其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v₀射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场垂直x轴进入偏转电场E₂，过y轴正半轴上的P点再次进入匀强电场E₁，已知OP＝h，不计粒子重力，求：

（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度E₁的大小；
（3）粒子从Q点运动到P点所用的时间。

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的点，质量为2m，电荷量为2q。某时刻由于内部作用，分裂成两个相同的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场。已知粒子a进入第一象限的速度大小为。设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）若粒子a第一次通过x轴的位置为M，求M离原点O的距离x；
（2）若粒子b第二次通过x轴的位置为Q，求MQ之间的距离L。

【推荐3】电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的．如左图所示为显像管的原理示意图．显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光．
已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为S．电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用．由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变．

(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上时的速率；
(2)若磁感应强度B随时间变化关系如下图所示，其中 ，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度．

(3)若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转．把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场．电场中心仍位于O点，电场方向垂直于OM．为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与（2）中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值Um、极板长度L、极板间距离d之间需要满足什么关系？（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场）