【推荐1】如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成0~180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。
（3）为了使该粒子能以速度ν垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。

【推荐2】在如图所示的坐标系中，y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x=1.5h处的P₂点进入磁场，不计重力。
（1）求粒子到达P₂时速度的大小；
（2）求电场强度的大小；
（3）若在y轴的负半轴上y=-1.5h处固定一个与x轴平行的足够长的弹性绝缘挡板(粒子反弹后速度大小相等，方向相反)，则粒子进入磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡板上，求磁感应强度B的大小，并求粒子从P₁出发到第2次与挡板作用所经历的时间。

【推荐3】如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场。在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场。不计粒子重力。
（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v₁；
（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为，且粒子也能到达 B点，求粒子的初速度大小v₂；
（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度v_m。

【推荐1】离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，图1为其简化原理图。截面半径为的圆柱腔分为两个区，I为电离区，用高速电子轰击氙气，使其电离获得一价正离子，I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在离轴线处的点持续射出电子，假设电子仅在垂直于轴线的横截面上运动，如图2所示，磁场的方向垂直于纸面向外，电子的初速度方向与中心点和点的连线成角，电子能到达的区域越大，电离效果越好。II为加速区，两侧面间的电压为，I区产生的正离子以接近零的初速度进入II区，获得一定速率后从右侧喷出。已知电子质量为，电荷量为，正离子质量为。
（1）正离子从右侧喷出的速率；
（2）若单位时间内从右侧喷出的离子为个，求推进器获得的动力；
（3）若为时，要获得更好的电离效果，求射出电子的最大速率。

【推荐2】如图所示，荧光屏与轴垂直放置，与轴相交于点，点的横坐标，在第一象限轴和之间有沿轴负方向的匀强电场，电场强度，在第二象限有半径的圆形磁场，磁感应强度，方向垂直平面向外．磁场的边界和轴相切于点．在点有一个粒子源，可以向轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为的带正电的粒子，已知粒子的发射速率．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）粒子从轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；
（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与点间的最远距离．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ象限内，存在着一个以O为圆心、为半径的真空区域，该区域外侧和直线之间存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在x轴上a点左侧紧挨着一个足够长的金属板。在圆心O处有一粒子源，在纸面内向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀发射速度大小均为v的带正电的粒子，已知粒子源每秒钟发射粒子的个数为n，粒子的质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力。求：
（1）沿与x轴负方向成角进入磁场的粒子，其在磁场中运动的时间；
（2）每秒内打在金属板上粒子的个数；
（3）粒子从直线射出的区域宽度范围。