【推荐1】如图所示，虚线左侧有一方向水平向左、电场强度大小为的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着长为，间距为的平行金属板，两板之间电压为过两板的中线，在虚线右侧距离为处有一水平放置，长度为的屏，屏到的距离为。现将一带电量为，质量为的带电粒子无初速度地放入电场中的点，点到的距离为，粒子最后可打在右侧屏上。不计带电粒子的重力，求：
（1）求带电粒子到达MN时的速度大小；
（2）求带电粒子离开平行金属板时距中心线AO的偏移量；
（3）改变k的大小，可调节粒子在电场中的释放点A到MN的距离，可使所有粒子都能打在屏上，求k的取值范围。

【推荐2】某种空气净化装置原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的均匀混合气流进入由一对平行金属板构成的集尘器。在集尘器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场作用下，有些带电颗粒能打到集尘板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d、板间电压恒为U，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。求：
（1）若不计空气阻力，沿中轴线进入电场的质量为m、电量为的颗粒打在集尘板上时的动能；
（2）若不计空气阻力，能被集尘板全部收集的颗粒比荷的最小值；
（3）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，颗粒所带电量的大小与其半径平方成正比，其值为，r为颗粒半径，k、为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间即加速达到最大速度。能被集尘板全部收集的颗粒的最小半径。

【推荐3】如图所示，有四块长的矩形金属薄板M、N、P、Q，其中M、N正中间均开有小孔且竖直平行放置，间距，P、Q水平平行放置，间距；金属板M和N接电源两极，电源电压；金属板P和Q接另一电源，电压可在之间任意调节；装置右侧的足够大的荧光屏与水平面成的夹角，过金属板M正中心和荧光屏正中心的线段的长度。一群比荷的带正电粒子从小孔O处飘入（初速度为零），不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，单个粒子在金属板间运动的过程中板间电压不变，忽略极板的边缘效应。
（1）求粒子进入偏转电场时的速度大小；
（2）论证粒子能否打在金属板P或Q上；
（3）求荧光屏上有粒子打到的区域的长度。
   

【推荐1】如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向里（如图）。t=0时刻，有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v₀=2×10³m/s。已知正粒子的比荷为1.0×10⁴C/kg，其它有关数据见图中标示。试求：
（1）t=×10^-4s时刻，粒子的坐标；
（2）粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴；
（3）粒子是否还可以返回坐标原点O？如果可以，则经多长时间第一次返回坐标原点O？

【推荐2】北京正负电子对撞机(BEPC)主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，I区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小恒为B，II区域的磁场方向垂直纸面向外大小可以调节。调节II区域磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D入射，入射方向平行EF且垂直磁场。已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距可在4d至6d间调节，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e，忽略电子进入加速器的初速度，电子重力不计。
（1）判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；
（2）若电子束以的速率连续入射，当MN和PQ的间距分别为4d和6d时，欲使正负电子能回到区域I，求区域II感应强度B_II的最小值分别为多少；
（3）若电子束的速度，MN和PQ的间距为6d，将II区域的磁感应强度大小调为，但负电子射入时刻滞后于正电子，求正负电子相撞的位置坐标(以为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立坐标系)。

【推荐3】扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。根据其原理设计的装置简化模型如图所示，n个匀强磁场与个电场强度相同的匀强电场交替分布，宽度均为d，竖直方向范围足够广。有界磁场的磁感应强度大小依次为B₀、2B₀、3B₀…nB₀，方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。一重力不计的带正电粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度与水平方向夹角θ，θ在0~30°范围内可调，若θ=30°时，粒子恰好能射出磁场I右边界，求：
（1）粒子比荷k；
（2）从磁场I右边界射出的区域长度；
（3）当θ=0时，粒子恰好能从第n个磁场右边界射出，则匀强电场的电场强度E。