【推荐1】如图所示，x轴的上方存在方向与x轴成角的匀强电场，电场强度为E，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度有一个质量，电荷量的带正电粒子，该粒子的初速度，从坐标原点O沿与x轴成角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O点出发后第四次经过x轴时刚好又回到O点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：

带电粒子第一次经过x轴时的横坐标是多少？
电场强度E的大小及带电粒子从O点出发到再次回到O点所用的时间．

【推荐2】如图所示，第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴下方的分析器由两块相距为h、厚度不计、足够长平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔（孔径忽略不计），N板接地。位于y轴上的某种材料P能不停地发射质量为m、电荷量为q的正离子，离子速度方向都沿x轴正方向，速度大小连续分布在0和之间，发射区间的上端点坐标（0，3d），下端点坐标（0，d）。已知从（0，2d）处射出的速度大小为v₀的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞，未能射入孔的离子被分析器的接地外罩接收（图中没有画出）。
（1）求磁感应强度B；
（2）求离子打在N板上区域的最左端与N板中心的距离s；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小使得所有离子都不能到达N板，求电压的最小值U。

【推荐3】如图所示，竖直平面内MN的右侧同时存在垂直纸面向外的水平匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未画出)，磁场边界与水平方向的夹角为60°，在MN的左侧，有一倾角为60°的光滑轨道CD，轨道的下端D恰好在磁场的边界上．一质量为m的小球带有电荷量为q的某种电荷，从A点以v₀的水平速度垂直磁场方向做平抛运动，小球恰好在轨道最高点C无碰撞地进入，然后沿着轨道进入电磁场中做匀速圆周运动(A、C、D在同一竖直平面内，且AC和CD在竖直方向上的距离相等)，一段时间后，小球离开电磁场，又恰好落回到D点．

求：(1)电场强度的大小和方向
(2)AC间的距离
(3)磁场的磁感应强度的大小