滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱，如今滑板运动已经成为奥林匹克家族中的一员，将在2020年东京奥运会上首次亮相。如图所示，滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为：AC和DE是两段半径为R的
光滑圆弧形轨道，DE段的圆心为O点，水平轨道CD段长为8m，滑板与轨道CD段的动摩擦因数为
=0.075。一运动员从轨道上的A点以一速度水平滑出，下落h高度落在槽壁上B点，且运动员通过调整刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC（在调整过程中无机械能增减），经CD轨道后冲上DE轨道，速度减为零后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，h=1.8m，R=3m，g取10m/s2。求：
（1）运动员从A点跳入槽内时的初速度大小；
（2）滑过圆弧形轨道D点时对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最终静止在何处？（结果可以保留根号）
光滑圆弧形轨道，DE段的圆心为O点，水平轨道CD段长为8m，滑板与轨道CD段的动摩擦因数为=0.075。一运动员从轨道上的A点以一速度水平滑出，下落h高度落在槽壁上B点，且运动员通过调整刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC（在调整过程中无机械能增减），经CD轨道后冲上DE轨道，速度减为零后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，h=1.8m，R=3m，g取10m/s2。求：（1）运动员从A点跳入槽内时的初速度大小；
（2）滑过圆弧形轨道D点时对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最终静止在何处？（结果可以保留根号）
更新时间：2020-05-15 14:22:57
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【推荐1】如图，质量为M、长为L=3m、高为h=1.8m的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ=0.5，滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的很小的小球，已知它们质量的关系是M=5m。用水平外力击打滑块左端，使其在瞬间获得向右的速度v0，若经过一段时间后小球落地。
(1)请分析这段时间内小球的运动情况；
(2)要使小球落地，求v0需满足的条件；
(3)若v0=10m/s，求从滑块开始运动到球落地经历的时间；
(4)在(3)情形下小球落地并以
的速率反弹，与地接触时间为0.75s，求小球反弹到最高时距滑块左端的水平距离d。
(1)请分析这段时间内小球的运动情况；
(2)要使小球落地，求v0需满足的条件；
(3)若v0=10m/s，求从滑块开始运动到球落地经历的时间；
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的速率反弹，与地接触时间为0.75s，求小球反弹到最高时距滑块左端的水平距离d。
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【推荐2】如图所示，车厢内的小桌上固定一光滑斜面，除去小球车厢的总质量为M、小球的质量为m，斜面倾角为α．车在水平推力作用下向右做匀加速直线运动，小球（视为质点）始终与车相对静止，小球距桌面的高度为h，距车厢地板高度为H，离桌面边缘水平距离为L，离车厢前壁的距离为d．车在运动过程中所受的阻力等于车对地面压力的k倍，重力加速度为g．
（1）求水平推力F1的大小
（2）若M=10kg，m=1kg，α=37°， k=0.20，h=0.20m，H=0.80m，L=0.30m，d=1.60m，g=10m/s2．当车速为v0=15m/s时，撤去推力F1同时对车施加水平向左的拉力F2（如虚线所示），小球立即离开斜面向右飞去．为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，所加拉力F2应满足什么条件？
（1）求水平推力F1的大小
（2）若M=10kg，m=1kg，α=37°， k=0.20，h=0.20m，H=0.80m，L=0.30m，d=1.60m，g=10m/s2．当车速为v0=15m/s时，撤去推力F1同时对车施加水平向左的拉力F2（如虚线所示），小球立即离开斜面向右飞去．为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，所加拉力F2应满足什么条件？
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名校
【推荐3】如图所示，水平传送带以一定速度匀速运动，将质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧上的两点，其连线水平，已知圆弧对应圆心角
，A点距水平面的高度h=3.2m，圆弧C点与斜面CD恰好相切，小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，小物块从C点到第二次经过D点的时间间隔为1.6s，已知小物块与斜面间的动摩擦因数
，重力加速度g取10m/s2，取
，
，求：
(1)小物块从A到B的运动时间；
(2)小物块离开A点时的水平速度大小；
(3)斜面上C、D点间的距离。
，A点距水平面的高度h=3.2m，圆弧C点与斜面CD恰好相切，小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，小物块从C点到第二次经过D点的时间间隔为1.6s，已知小物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，取，，求：(1)小物块从A到B的运动时间；
(2)小物块离开A点时的水平速度大小；
(3)斜面上C、D点间的距离。
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【推荐1】如图，高
的桌面上固定一半径
的四分之一光滑圆弧轨道
，轨道末端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量
的小球由轨道顶端A处静止释放，取
。
（1）不计空气阻力，求小球落地点距C点的距离；
（2）若加上如图所示的恒定水平风力，将小球由A处静止释放，要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为多大？
（3）在题（2）的情况中，求小球在轨道上运动过程对轨道的最大压力。
的桌面上固定一半径的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量的小球由轨道顶端A处静止释放，取。（1）不计空气阻力，求小球落地点距C点的距离；
（2）若加上如图所示的恒定水平风力，将小球由A处静止释放，要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为多大？
（3）在题（2）的情况中，求小球在
轨道上运动过程对轨道的最大压力。
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【推荐2】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：
（1）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
（2）如果在BCD轨道上放置一个倾角45°的斜面（如图中虚线所示）求它第一次落在斜面上的位置．
（1）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
（2）如果在BCD轨道上放置一个倾角45°的斜面（如图中虚线所示）求它第一次落在斜面上的位置．
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【推荐3】如图所示，一轨道由半径
的四分之一竖直粗糙圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为
的小球从A点静止释放，经过圆弧上的B点时，速度大小为
，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的
点，P、C两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。
（1）求小球运动至B点时对圆轨道的压力大小；
（2）若BC段长度
，求小球落点P与B点的水平距离；
（3）若BC段长度L可调，为使小球落点与B点的水平距离最大，求BC段的长度L。
的四分之一竖直粗糙圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为的小球从A点静止释放，经过圆弧上的B点时，速度大小为，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的点，P、C两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。（1）求小球运动至B点时对圆轨道的压力大小；
（2）若BC段长度
，求小球落点P与B点的水平距离；（3）若BC段长度L可调，为使小球落点与B点的水平距离最大，求BC段的长度L。
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【推荐1】如图所示，AC为光滑半圆轨道其半径R＝1m，BD为粗糙斜面轨道其倾角θ＝37°，D距水平面高度h=6m，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧压缩后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。同时放开左右两挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D，已知物块a、b的质量均为2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)弹簧储存的弹性势能；
(2)物块p离开C后的落地点到A的距离。
(1)弹簧储存的弹性势能；
(2)物块p离开C后的落地点到A的距离。
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【推荐2】如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R＝0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ＝0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，取g＝10m/s2，求：
（1）滑块第一次经过B点时对圆轨道的压力；
（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）滑块在BC上通过的总路程。
（1）滑块第一次经过B点时对圆轨道的压力；
（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）滑块在BC上通过的总路程。
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(0.4)
【推荐3】如图所示，地面固定一个圆心为O，竖直放置的光滑半圆轨道ABC，B为半圆轨道中点，半径
，
。木板DE质量为m，长度
，E与A距离
，木板与地面间的动摩擦因数为
，木板与A碰撞后立即原速率返回，并由地面控制装置（图中末画出）保证E与A只能碰撞一次，E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当E与A一旦分离，板上物块将落地而无法进入半圆轨道。一个可看作质点的物体质量为M=4m，物体与木板间动摩擦因数为
，物体在合适的位置以合适的初速度
开始向右运动，重力加速度
，结果可保留分数和根号，求：
（1）要使物体沿轨道恰好到达C点，物体在A处的速度
的大小；
（2）要使物体沿轨道到达C点，物体初速度的取值范围。
，。木板DE质量为m，长度，E与A距离，木板与地面间的动摩擦因数为，木板与A碰撞后立即原速率返回，并由地面控制装置（图中末画出）保证E与A只能碰撞一次，E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当E与A一旦分离，板上物块将落地而无法进入半圆轨道。一个可看作质点的物体质量为M=4m，物体与木板间动摩擦因数为，物体在合适的位置以合适的初速度开始向右运动，重力加速度，结果可保留分数和根号，求：（1）要使物体沿轨道恰好到达C点，物体在A处的速度
的大小；（2）要使物体沿轨道到达C点，物体初速度
的取值范围。
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【推荐1】 如图甲，
点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小
随时间
变化的曲线，图中
为摆球从A点开始运动的时刻，
取
。求：（计算结果保留根号和π）
（1）单摆的摆长；
（2）摆球的质量及小球到达B点时速度大小；
（3）摆球在四分之一周期内从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小。
点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，取。求：（计算结果保留根号和π）（1）单摆的摆长；
（2）摆球的质量及小球到达B点时速度大小；
（3）摆球在四分之一周期内从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小。
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(0.4)
【推荐2】如图甲所示，长度为L=0.8m的轻杆一端与质量为m=1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕水平光滑固定轴在竖直平面内自由转动，现给小球一个水平向右的初速度v0=2m/s，使小球从最高点开始在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s2，不计空气阻力，试通过计算说明以下问题：
（1）小球经过最低点时的速度为多大；
（2）小球经最高点时，它对杆的弹力为多大；
（3）杆中弹力为零时，小球的水平分速度vx为多大；
（4）取小球经过最高点时为计时零点，取水平向右为正方向，请在图乙中定性的画出小球的水平分速度vx随时间t的变化关系图像（至少画一个周期）。
（1）小球经过最低点时的速度为多大；
（2）小球经最高点时，它对杆的弹力为多大；
（3）杆中弹力为零时，小球的水平分速度vx为多大；
（4）取小球经过最高点时为计时零点，取水平向右为正方向，请在图乙中定性的画出小球的水平分速度vx随时间t的变化关系图像（至少画一个周期）。
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