【推荐1】半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，求:　
（1）小球抛出时距O的高度h。
（2）圆盘转动的角速度大小。
   

【推荐2】如图所示，圆心角为90°的光滑圆弧形轨道，半径R为1.6 m，其底端切线沿水平方向．长为l＝的斜面，倾角为θ＝60°，其顶端与弧形轨道末端相接，斜面正中间有一竖直放置的直杆；现让质量为1 kg的物块从弧形轨道的顶端由静止开始滑下，物块离开弧形轨道后刚好能从直杆的顶端通过，重力加速度g取10 m/s²，求：
(1)物块滑到弧形轨道底端时对轨道的压力大小；
(2)直杆的长度．

【推荐3】如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F， 物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段。已知物块的质量m =1kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，AB段长L=10m，BE的高度差h =0.8m，BE的水平距离 x =1.6m。若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10m/s²。
（1）要越过壕沟，求物块在B点最小速度v的大小；
（2）若，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；
（3）若θ大小不确定，为使物块恰好越过“壕沟”，求力F的最小值（结果可保留根号）。

【推荐1】如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v₁=的速度过轨道最高点B，并以v₂=v₁的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？

【推荐2】如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。陀螺的质量为m，铁质圆轨道的质量为3m、半径为R，用支架将圆轨道固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为5mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小；
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度；和在此时固定支架对圆轨道的作用力大小。

【推荐3】如图所示，粗糙水平轨道与竖直平面内的固定光滑半圆轨道相切于点，一质量的物块（可视为质点）被细线拴住放在水平轨道上的点，细线的左端固定在竖直墙壁上，墙壁和物块之间夹有一被压缩的水平轻弹簧（弹簧与墙壁、物块均不拴接）。现将细线剪断，物块被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点，并落回A点。物块与水平轨道间的动摩擦因数，半圆轨道的半径，取重力加速度大小，不计空气阻力。求：
（1）A、两点的距离；
（2）物块通过点时对半圆轨道的压力大小；
（3）细线被剪断前弹簧的弹性势能。