【推荐1】若地球质量为月球质量的81倍，地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的6倍。求地球和月球的密度之比是多少？

【推荐2】宇宙中的恒星A有一质量为m的行星B，该行星B的星球半径是R，自转周期是T₁，同时行星B以轨道半径r，周期T₂绕此恒星A做匀速圆周运动，若测得恒星A的星球半径恰好是行星B绕其运行的轨道半径的，则此恒星的平均密度是多少？

【推荐3】已知万有引力常量为G，球体体积公式。求解下列有关卫星的三个不同问题：
（1）已知地球近地卫星运行周期为，写出地球的平均密度的表达式
（2）如图所示，有一颗卫星在A点由半径圆轨道变轨进入椭圆轨道，其近地点B到地心距离为，已知卫星在A点的引力加速度为，写出卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式？（AB为椭圆轨道的长轴）
（3）某一始终在赤道上空运行的卫星，运行方向与地球自转方向相同，小明住在赤道上某城市，某时刻该卫星正处于小明的正上方，在接下来的一段时间里，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方。求：此卫星的运动周期与地球自转周期的比值大小。

【推荐1】金星的半径为地球的b倍，质量为地球的a倍。已知引力常量为G，地球表面重力加速度大小为g，地球的半径为R。求：
（1）金星表面的重力加速度大小；
（2）金星的第一宇宙速度大小。

【推荐2】宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，如图所示，斜坡的倾角为，，，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。

【推荐3】宇航员在某星球表面以初速度竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为，已知该星球的半径为，万有引力常量为，物体只受该星球引力作用。求：
(1)该星球的密度。
(2)该星球的第一宇宙速度。

【推荐1】已知我国“天问一号”火星探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求：
（1）“天问一号”火星探测器的运行速度大小；
（2）火星的质量M与火星密度；
（3）火星表面的重力加速度的大小。

【推荐2】人类探测未知天体的步伐从未停止，现观测到遥远太空中的某一天体半径为R，其一颗卫星在距其表面高为h处绕它做周期为T的匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，不考虑天体自转的影响，求：
（1）该天体的质量；
（2）该天体表面的重力加速度。

【推荐3】已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍。地球表面的重力加速度为。在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子上，小球绕悬点在竖直平面内做圆周运动。小球质量为，绳长为，悬点距地面高度为。小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为求：

（1）星球表面的重力加速度？
（2）细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
（3）细线所能承受的最大拉力？